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Mis à jour
le 14/02/14
 Mesure des distances
 

 

 

La mesure des distances est un problème impossible à traiter avec de faibles moyens, et qui reste difficile aujourd’hui, malgré l’arsenal d’intruments dont on dispose. Il se pose pour tous les objets célestes, et il n’existe pas de solution unique.

La première des remarques est qu’on ne peut pas utiliser les méthodes de la vie courante, qui consistent à placer un étalon de longueur en face de l’objet à mesurer : impossible d’aller jusqu’à l’objet dont on mesure la distance, et si même on pouvait y aller il ne serait pas possible de dérouler un mètre en ruban...

Toutes (presque) les méthodes astronomiques de mesure des distances sont donc indirectes.

On distingue des méthodes géométriques, applicables pour les objets proches, puis des méthodes physiques pour les objets plus lointains. La première catégorie était accessible aux observateurs de l’Antiquité, et leur a permis d’obtenir des résultats parfois forts corrects. Les secondes n’avaient pas de sens avant le XXe siècle, par manque de connaissances physiques. Nous allons voir dans ce chapitre la progression des idées dans ce domaine.

Méthodes géométriques

Taille et distance de la Lune ; Méthode d’Aristarque de Samos

Avec une assez bonne approximation, on peut considérer que les premier et dernier quartiers sont alignés. Il s’ensuit que le Soleil est beaucoup plus éloigné que la Lune. On peut donc supposer que l’ombre de la Terre est un cylindre (en réalité c’est un cône, mais son angle au sommet est très faible, et cette approximation est acceptable). En observant la Lune au cours d’une éclipse totale, Aristarque vit qu’elle restait dans l’ombre du Soleil pendant presque deux heures. Or en une heure, elle se déplace sur le ciel de son propre diamètre.

Passage de la Lune dans l'ombre de la Terre En position 1, la Lune est juste totalement éclipsée. Au bout d’une heure, elle se trouve en 2, ayant avancé de son propre diamètre. Au bout de 2 heures, elle se trouve en 3, toujours totalement dans l’ombre. Elle en sort alors. Ainsi : la Lune est trois fois plus petite que la terre.

Si L est le diamètre de la Lune, et T celui de la terre : L = 0,3 T.

On voit la Lune sous un angle de 32' à peu près ; on a donc : tg 32' = L / d = 0,3 T / d = 0,0093

d’où d = 0,3 T / 0,0093 = 32 T = 64 R

Schéma : diamètre angulaire de la Lune

La valeur correcte est de 60 R. Aristarque avait donc trouvé une excellente approximation. Remarquons que cette mesure est relative ! Elle exprime la distance de la Lune par rapport au rayon de la Terre. C’est très souvent, en Astronomie, qu’on rencontrera ce genre de problème. Il est plus facile d’obtenir des rapports que des valeurs absolues.

Le diamètre de la Terre ayant été mesuré, la Lune et son orbite sont maintenant connues.

Distance du Soleil

La distance du Soleil a été mesurée par Aristarque de Samos, qui a défini une méthode dérivée de l’observation de la Lune.

Le Premier Quartier PQ se produit lorsqu’on voit exactement la moitié de la Lune éclairée. Ce qui prouve que l’angle Terre-Lune-Soleil est droit, et ceci ne dépend pas de la distance du Soleil (c’est vrai sur les deux dessins ci-dessous).

Si le Soleil était à l’infini, le Premier Quartier serait exactement à mi-chemin entre la Nouvelle Lune et la Pleine Lune :

Calcul de la distance du Soleil, méthode d'Aristarque, Soleil à l'infini

Ce n’est pas le cas, le Soleil est à distance finie. Par conséquent, le Premier Quartier est plus proche de la Nouvelle Lune que de la Pleine Lune (l’arc d’orbite à parcourir est plus court). Si on suppose que l’orbite de la Lune est un cercle, parcouru à vitesse constante, l’intervalle de temps entre la Nouvelle Lune et le Premier Quartier est plus court que l’intervalle entre le Premier Quartier et la Pleine Lune. Aristarque a mesuré le temps écoulé entre la Nouvelle Lune et le Premier Quartier, puis entre le Premier Quartier et la Pleine Lune. Il a trouvé une différence de 6 heures ; il en a déduit un angle de 3°.

Calcul de la distance du Soleil, méthode d'Aristarque, Soleil à distance finie

En résolvant le triangle, il trouve que le Soleil est 20 fois plus loin que la Lune.

Les angles LTH et LST sont égaux. En effet :

Le côté LT du premier est perpendiculaire au côté LS du second ;

Le côté HT du premier est perpendiculaire au côté ST du second.

Donc les deux angles LTH et LST ont leurs deux côtés respectivement perpendiculaires, et par suite sont égaux.

On connaît donc maintenant l’angle LST ; dans le triangle LST, écrivons la valeur du sinus de cet angle :

sin LST = LT / ST.

L’angle LST étant connu, son sinus est calculable immédiatement ; la distance Terre-Lune LT est connue aussi ; on en déduit la distance ST.

La difficulté de cette méthode tient dans l’observation de l’instant précis du Premier Quartier. Aristarque s’est trompé assez largement sur le décalage ; la vraie valeur est de seulement 35 minutes. Il s’ensuit que le Soleil est, non pas 20 fois, mais 387 fois plus éloigné que la Lune.

Nous retiendrons l’astuce de ces premiers astronomes qui ont su trouver des résultats pertinents sans l’appareillage complexe dont nous disposons maintenant. L’important était surtout que le Soleil se trouve beaucoup plus loin de nous que la Lune. Et comme il a le même diamètre apparent, c’est qu’il est aussi beaucoup plus gros.

D’autre part, on savait déjà, par des méthodes géométriques simples, que la Lune est à 60 rayons terrestres de nous (60 × 6.379 = 382.740 km au lieu de 384.000 km de valeur moyenne, ce qui est une excellente précision). Donc le Soleil se trouvait à des millions de km de la Terre, ce qui est déjà assez loin pour permettre certaines approximations.

Distance de Vénus au Soleil

Si on considère que la Terre tourne autour du Soleil, ce qu’avait envisagé Aristarque de Samos au IIIme siècle avant JC, on peut définir simplement les distances relatives des planètes au Soleil. Prenons le cas de Vénus.

En tournant autour du Soleil, elle se voit parfois le matin, parfois le soir. Entre les deux, elle se rapproche du Soleil, passe devant ou derrière, puis s’en éloigne à nouveau. Au moment où elle occupe une position extrême (plus grande élongation, son plus grand éloignement angulaire au Soleil), on peut mesurer l’angle qui la sépare du Soleil. A partir de cet angle, il est très facile de calculer la distance de Vénus au Soleil, en prenant celle de la Terre pour unité :

Il est facile de mesurer l’angle α. On remarque qu’au moment de la plus grande élongation (α maximum), la droite joignant la Terre à Vénus est tangente à l’orbite de Vénus.

Par conséquent, elle est perpendiculaire au rayon joignant Vénus au Soleil. Le triangle TVS étant donc rectangle en V, le sinus de l’angle α est : sin α = SV / ST.

Schéma des orbites

Copernic remarqua que cet angle maximum était de 46°. Par suite : SV = sin α ST = sin 46° ST = 0,7 ST.

Schéma de l'Unité Astronomique

SV = 0,7 ST. En choisissant ST, la distance de la Terre au Soleil, comme unité (appelée Unité Astronomique et notée UA), on obtient la distance de Vénus au Soleil dans cette nouvelle unité : Vénus est à 0,7 UA du Soleil. C’est cette méthode relative qui a déterminé le choix de la distance Terre-Soleil pour unité astronomique.

On peut vérifier avec les données modernes que 150 × 0,7 = 105 millions de km, ce qui est un excellent ordre de grandeur pour la distance de Vénus au Soleil.

Exercice : trouver une méthode très simple, ne nécessitant aucun instrument particulier, pour mesurer l’angle entre le Soleil et Vénus (en effectuant cette mesure plusieurs fois, de jour en jour, on obtiendra le maximum nécessaire pour la méthode citée plus haut).

Il est beaucoup plus difficile de mesurer une distance en kilomètres. La première évaluation de ce genre a été faite par Giovanni Domenico Cassini (dit Jean-Dominque Cassini), en mesurant la parallaxe de Mars entre la France et la Guyane. Cette parallaxe est l’angle α ci-dessous. Connaissant la distance entre ces deux points F et G sur Terre, il en déduisit la distance dans la même unité entre les deux planètes.

Parallaxe de Mars

Maintenant, on effectue une mesure directe en envoyant un faisceau radar vers Vénus, et en attendant (patiemment...) qu’il nous revienne après s’être réfléchi sur sa surface. Le temps mis pour faire l’aller-retour, à la vitesse de la lumière, permet de déterminer directement la distance à quelques kilomètres près. La distance de la Terre au Soleil est variable au cours de l’année, puisque la Terre circule sur une orbite elliptique. Toutefois, les variations sont assez faibles. On caractérise l’orbite par son demi grand axe, qui est l’unité astronomique. Sa valeur est de 149.597.870 km. On retiendra le chiffre de 150 millions de km.

Parallaxe

La méthode des parallaxes est excellente, mais elle est très délicate à mettre en œuvre. Il a fallu attendre des moyens d’observation évolués pour pouvoir l’utiliser, mais alors elle a révolutionné notre connaissance de notre entourage stellaire.

Pour comprendre son principe, faisons une petite expérience. Tendons le bras en avant, index levé. On voit le doigt se profiler devant le mur d’en face. Si on ferme l’œil droit, on va voir le doigt devant l’image du téléphone. Sans bouger, fermons maintenant l’œil gauche. Le doigt ne se projette plus devant le téléphone, mais devant le flocon de neige. On va profiter de cela pour mesurer la distance du doigt :

Parallaxe et vision stéréoscopique

La distance entre les deux yeux produit un effet de perspective, que l’on nomme parallaxe. Cet effet est d’autant plus marqué que l’objet observé est plus proche, c’est-à-dire que sa distance est plus petite devant l’écart entre les yeux. On peut mesurer cet effet par l’angle que font les rayons lumineux sur le dessin.

Parallaxe et vision stéréoscopique, mesures

 

Dans le triangle formé par les yeux et le doigt, on connait la distance e entre les yeux, et on mesure l’angle α. On en déduit la distance d. C’est ce que notre cerveau fait en permanence (vous voyez bien que vous savez calculer un sinus !). Si on ferme un œil, on perd la notion de profondeur.

L’idée des astronomes a été d’augmenter l’écart entre les yeux ! Pour simuler cela, ils ont pris deux photos du ciel à 6 mois d’intervalle. Sur ces photos, il y a des étoiles très lointaines, qui jouent le rôle du mur, et des étoiles proches qui jouent le rôle du doigt. La distance entre les deux yeux (les deux photos) est la dimension de l’orbite de la Terre ! 300 millions de kilomètres. Avec cela, on peut espérer mesurer la distance des étoiles les plus proches.

Parallaxe d'une étoile

On connait la base du triangle ; c’est le diamètre de l’orbite terrestre. On mesure l’angle α ; il ne reste plus qu’à résoudre le triangle, pour calculer l’un des côtés. La connaissance de l’angle α est donc équivalente à celle de la distance.

On nomme parallaxe l’angle sous lequel on voit le rayon de l’orbite terrestre (et non pas son diamètre comme sur le schéma ci-dessus ; par l’observation, on mesure l’angle α, et on le divise par deux pour obtenir la parallaxe de l’étoile). On utilise le rayon de l’orbite terrestre, parce que c’est l’unité astronomique.

Cette méthode a donné une nouvelle unité de distance : le parsec est la distance correspondant à une parallaxe d’une seconde.

Schéma de définition du parsec

C’est donc :

1 parsec = distance à laquelle on voit l’Unité Astronomique sous un angle d’une seconde

Abbréviation : pc

Remarque : le parsec est défini à partir de l’unité astronomique, donc les distances entre les étoiles peuvent être mesurées dans la même unité que les distances dans le système solaire. Ce n’est pas le cas avec l’année-lumière, dont la définition ne fait intervenir que les propriétés de la lumière. On peut toutefois établir des formules de transformation des unités, qui permettront de passer de l’une à l’autre :

1 pc = 3,26 années-lumière = à peu près 3 1013 km

Cette méthode des parallaxes a permi de mesurer depuis le sol les distances stellaires avec une précision de 10 à 20 % jusqu’à une distance de 30 pc.

Pour sa cohérence avec l’unité astronomique, le parsec présente un grand intérêt, et les astronomes ont tendance à l’utiliser à la place de l’année-lumière.

Le satellite Hipparcos (High Precision PARallax COllecting Satellite) de l’Agence Spatiale Européenne (ESA), lancé par Ariane le 8 août 1989, observant hors de l’atmosphère, a augmenté 50 fois la précision des mesures, sur un nombre d’étoiles multiplié par 80 ! Ses résultats ont amené les astronomes à revoir tout le système de mesures de l’Univers.

Il a observé 120.000 étoiles à moins de 500 AL de la Terre, avec une précision de l’ordre du millième de seconde d’arc. Il a produit trois catalogues :

L’Agence Spatiale Européenne a construit un successeur d’Hipparcos, nommé Gaia. Celui-ci soit être lancé en 2013, être 50 fois plus précis qu’Hipparcos, et mesurer plus d’un milliard d’étoiles jusqu’à la magnitude 20 (position, photométrie, spcetre).

Méthodes physiques

La méthode des parallaxes est excellente, et fournit une grande précision, à condition de pouvoir mesurer l’angle sous lequel on voit une étoile par rapport aux étoiles du fond. Mais cette précision ne peut être atteinte que dans le voisinage immédiat du Soleil

Il existe de nombreuses méthodes, basées sur des phénomènes différents ; nous allons en survoler quelques unes. Mais auparavant, voyons une analogie plus parlante.

Analogie des mesures dans une ville

Imaginons qu’on veuille réaliser le plan d’une ville, en restant sur le toit d’un immeuble. On ne pourrait pas mesurer directement la distance des autres immeubles, et de plus, certains bâtiments en cacheraient d’autres.

La distance des immeubles très proches peut être mesurée directement par trigonométrie (voir plus loin) : en se déplaçant sur le toit, on les voit se détacher devant des points différents repérés sur les collines au loin. La mesure de ce déplacement permet de calculer très simplement la distance. Mais plus les immeubles sont lointains, plus faible est leur déplacement apparent devant le paysage. Lorsque ce déplacement devient trop faible, sa mesure n’est plus possible, et donc la distance ne peut plus être calculée.

Mais avec un peu d’astuce, on peut s’en sortir tout de même ! L’idée de base est que les immeubles sont plus ou moins semblables, qu’ils soient proches ou lointains. On peut vérifier cette idée sur les plus proches, dont a on mesuré les distances. Une fois la méthode éprouvée sur ceux-là, on l’extrapolera vers les immeubles plus lointains.

Considérons par exemple la taille des fenêtres. On peut calculer la taille moyenne des fenêtres sur l’ensemble des immeubles proches. On vérifie en même temps que les fenêtres beaucoup plus grandes ou beaucoup plus petites que la moyenne sont très rares. Cette moyenne est donc significative. Puisqu’on connaît la distances des immeubles sur lesquels on a fait cette analyse, on en déduit la taille moyenne des fenêtres en fonction de la distance.

Observons maintenant les fenêtres d’un immeuble plus lointain, trop lointain pour que sa distance puisse être mesurée par trigonométrie. La taille apparente des fenêtres introduite dans la relation précédente donnera la distance.

Nous faisons en permanence cette gymnastique mentale sans en prendre conscience. La précision est moins bonne.

Si la ville est très grande, on ne pourra pas mesurer la taille des fenêtres pour les immeubles les plus lointains. Il faudra se contenter de critères concernant non plus un détail de l’immeuble, mais l’immeuble dans son ensemble. Il est évident qu’il existe des immeubles de tailles très différentes. Mais si on regarde les plus hauts parmi ceux dont on a déterminé la distance, on s’aperçoit qu’ils sont à peu près de la même hauteur (correspondant peu que peu à ce qu’on sait faire, techniquement ou financièrement). Alors, pour les faubourgs lointains, on pourra évaluer la distance à laquelle se trouve un quartier dans son ensemble, à la condition qu’il s’y trouve quelques grands immeubles. Mais on ne pourra pas préciser la distance d’un immeuble en particulier.

Enfin, si la ville est vraiment très grande, on pourra établir des statistiques sur les quartiers eux-mêmes, et s’en servir pour déterminer la distance des plus lointains.

C’est un ensemble de méthodes de ce genre qu’on utilise en astronomie, étant donné que la Terre, sur son orbite, représente le toit de l’immeuble auquel nous sommes attachés. Depuis notre observatoire, qui se déplace de 300 millions de kilomètres au cours de l’année, nous voyons les étoiles proches se déplacer légèrement par rapport au plus lointaines, et ceci permet de mesurer leurs distances par trigonométrie. Ensuite, ayant analysé les propriétés physiques des étoiles proches, de distance connue, on peut extrapoler ces mêmes propriétés vers les plus lointaines, et en déduire une distance approximative. Bien évidemment, ces méthodes sont de moins en moins précises à mesure qu’on s’éloigne, puisque les erreurs de chacunes des méthodes utilisées pour y parvenir s’accumulent.

Adaptation à la Séquence Principale

Elle s’applique à un amas d’étoiles, et est basée sur le diagramme HR. Ce dernier est construit en plaçant les points figuratifs d’un groupe d’étoiles sur un graphique dont l’axe des abscisses porte la température effective, et l’axe des ordonnées la magnitude absolue.

Que se passerait-il si, au lieu de la magnitude absolue, on mettait la magnitude visuelle ? La magnitude visuelle dépend de la distance, la magnitude absolue en est débarrassée. Si on considère deux étoiles de même température effective, et situées à des distances différentes, elles seront placées sur une même verticale, puisque la température effective en abscisse est la même, mais à des hauteurs différentes, puisque leur éclat sera diminué différemment selon leur distance.

Si on fait la même chose pour toutes les étoiles d’un amas, dont les dimensions sont petites devant la distance, on peut considérer que toutes ses étoiles sont affaiblies de la même façon par l’éloignement. Donc, leurs magnitudes visuelles seront égales à leurs magnitudes absolues plus une constante, la même pour toutes. Par conséquent, le diagramme HR élaboré avec les magnitudes apparentes sera une ligne parallèle à la Séquence Principale, décalée de cette constante. Puisqu’on connait très bien le diagramme HR construit avec les magnitudes absolues, il suffira de décaler la ligne représentative des magnitudes visuelles pour l’amener en superposition avec la Séquence Principale. La valeur du décalage permet de calculer la distance.

La première que nous allons considérer date du début du XXme siècle, et repose sur les propriétés d’étoiles semblables.

Deux étoiles de même couleur ont des propriétés physiques identiques : mêmemasse, même énergie produite. C’est la théorie de leur fonctionnement qui nousl’indique. Leur luminosité réelle est donc la même (on dit qu’elles ont lamême magnitude absolue).

Mais la plus proche nous semblera la plus brillante. Aussi, leur différenced’éclat apparent est liée à la différence de leurs distances.

Ces caractéristiques les rendent très importantes, car elles permettent de déterminer la distance d’une d’entre elles, en mesurant sa période et sa magnitude visuelle (m la magnitude visuelle totale, B et V les magnitudes visuelles restreintes à la partie Bleue et Visible- ou jaune - du spectre, obtenues derrière des filtres).

En effet, la période P et B - V permettent de calculer la magnitude absolue, grâce à la relation ci-dessus (flèches 1 et 2) ; et la relation entre la magnitude visuelle, la magnitude absolue et la distance permet donc de déduire la distance (flèches 3 et 4).

Calcul de la distance d'une Céphéide

C’est sur l’étude des Céphéides que repose tout le système de mesure des distances dans l’Univers.

La distance s’exprime par :

d = exp((5 -m +M)/5)

 

Comme nous venons de le voir, la méthode géométrique, appliquée du sol ou de l’espace, permet de mesurer les distances des étoiles proches. Connaissant ces distances, on connait l’éclat des étoiles concernées, et on peut étudier leur comportement. Certaines de ces étoiles, dont la première est δ Cephée, présentent des variations de luminosité ; on les appelle étoiles variables. Mais les Céphéides varient périodiquement, de manière très précise. Et une astronome, Miss Henrietta Leavitt, a montré au début du XXme siècle, que leur période était liée à leur luminosité (ou magnitude absolue). Par conséquent, pour les Céphéides proches, dont la distance est connue par la méthode géométrique, la magnitude absolue est connue aussi ; on mesure la période, on en déduit la relation.

Cette relation étant maintenant connue, on peut l’appliquer à d’autres Céphéides plus lointaines, dont on ignore la distance. On mesure leur magnitude apparente et leur période. De la période on déduit la magnitude absolue ; on dispose maintenant de la magnitude visuelle et de la magnitude absolue. il est aisé, par la relation que nous avons vue plus haut, d’en déduire la distance.

La chance veut que les Céphéides soient des étoiles très brillantes, que l’on voit de loin. Elles permettent donc de mesurer les distances des amas d’étoiles et des galaxies qui les contiennent. On dit que ce sont des indicateurs de distance secondaires.

A partir d’une certaine distance, il n’est plus possible de voir des Céphéides. Pour mesurer les distances, on utilise alors des objets plus lumineux, visibles de plus loin. Ces objets sont en particulier les noyaux de galaxies. Bien évidement, la précision des ces mesures, très indirectes, est plus faible.

Toute la connaissance de l’Univers est donc basée sur les mesures géométriques pour les objets proches, puis sur les Céphéides plus loin, puis sur la luminosité globale de très gros objets plus loin encore. Plus on s’éloigne, plus la précision des mesures diminue.

 

 

Unité astronomique est 149.597.870 km.

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