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Mis à jour
le 18/08/17
 Fin du monde…
 
 Bonne Année !

 

 

 

Hé oui, nous sommes encore là…

La vraie fin du monde n’est pas pour demain !

Les calendriers cycliques

La fin du monde annoncée, parait-il, par le calendrier Maya, n’a pas eu lieu.

Profitons de cette annonce manquée pour faire une petite analyse des cycles. Un calendrier cyclique se caractérise par la répétition d’un motif, suite d’un nombre défini d’années, qui se reproduit perpétuellement.

Remarquons d’abord qu’un tel calendrier cyclique est potentiellement infini, ce qui n’est pas facile à représenter sur une feuille de papier finie !

Il y a plusieurs façon de visualiser un calendrier cyclique, et nous allons voir qu’elles n’ont pas la même signification.

La première est tirée du terme même de cycle : une roue qui tourne, et un point de la roue représente l’instant présent. Au cours du mouvement, ce point décrit une courbe qu’on nomme tout naturellement cycloïde :


Cycloïde représentant un comportement cyclique

Si vous collez une étiquette fluorescente sur la jante d’un vélo, vous la verrez décrire une cycloïde lorsque le vélo roule en ligne droite.

Cette représentation, souvent utilisée, est trompeuse en ce sens que le point représentatif de l’instant présent monte et descend. Il passe donc par un minimum, puis par un maximum. Ces extrêmes sont des points critiques. La fin du monde du 21 décembre 2012 est un tel point : c’est lorsque la cycloïde retombe sur l’axe horizontal. Remarquez qu’à droite et à gauche on a figuré une partie de cycloïde en pointillés. Elle signifie que le même dessin doit être reproduit indéfiniment…

Une représentation moins trompeuse consiste à remettre à plat le dessin précédent. On supprime la cycloïde, et on note simplement les lettres selon l’axe horizontal :


Axe représentant un comportement cyclique

Remarquez qu’il y a toujours les points de suspension pour indiquer la répétition. Cette représentation demande donc encore une participation du lecteur, qui doit imaginer la partie non représentée.

Pour bien montrer la répétition, et pour alléger la notation aussi, on ne représente le motif qu’une seule fois :


Axe représentant un comportement cyclique

Ce qui met bien en évidence un premier et un dernier élément !

La succession des lettres le long de l’axe indique leur succession dans le cycle. Pour obtenir une représentation correcte, il suffit de noter qu’après D vient à nouveau A.

Et nous allons obtenir enfin une représentation correcte de l’infini ! Il suffit de boucler l’axe linéaire sur lui-même, ce qui revient à le remplacer par un cercle :


Cercle représentant un comportement cyclique

Maintenant, les lettres sont placées sur un cercle. Celui-ci n’a pas de début, ni de fin. On peut tourner perpétuellement autour. Et c’est justement ce qu’il faut faire. Partez de A, dans le sens de la flèche. Vous trouverez B, puis C, D, et à nouveau A sans qu’il y ait quoique ce soit qui marque d’une différence cette dernière transition. Alors, A ne joue plus de rôle privilégié, pas plus que les autres. Au lieu de A, on pourrait prendre B, ou C… comme origine !

Remarquez enfin qu’il n’y a plus de points de suspension. Ils sont devenus tout simplement inutiles. La représentation circulaire contient naturellement l’infinité, sans qu’il soit besoin de rajouter quelque chose.

Un motif fini, qui se répète indéfiniment… ça ne vous évoque rien ? Mais c’est de la topologie ! Notre représentation circulaire est tout simplement un tore de dimension 1. Allez donc voir la topologie de l’Univers, c’est très semblable…

Le calendrier maya est cyclique ; si vous le représentez par un cercle, vous voyez qu’il n’a ni début, ni fin. Et c’est la réalité ! Une suite infinie n’a ni début ni fin par définition. Lorsqu’on en donne une mauvaise représentation (avec des points de suspension), on introduit une fin apparente totalement arbitraire. Il est équivalent d’écrire …A, B, C, D…, ou bien …B, C, D, A…, ou toute autre permutation circulaire. Mais cette écriture exhibe un premier élément de la liste, et un dernier, sans que ceux-ci jouent un rôle particulier.

Alors, puisque la suite infinie n’a ni début ni fin, il n’y a donc pas de fin du monde…

Il n’est pas étonnant que nous puissions continuer à vaquer à nos occupations après ce 21 décembre…

 

Un calendrier n’est qu’une construction humaine qui n’a aucune existence physique réelle.
Alors, lui faire prédire la fin du monde est tout simplement une ineptie 

Mais on peut tout de même rêver que quelque chose a fini ce jour-là : la crédulité de certains !

Bonne année à tous, puisqu’il aura une nouvelle année.

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