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Mis à jour
le 10/09/16
 Trous noirs
 
Le mot trou noir n’est encore souvent qu’un somptueux déguisement de notre ignorance
Jean-Pierre Luminet

 

Historique

La notion de trou noir est aussi ancienne que la mécanique de Newton. Cependant, elle ne prend tout son sens que dans le cadre de la Relativité Générale, car les conditions qui règnent dans un tel objet ne sont pas compatibles avec les théories classiques. Sont-elles compatibles même avec la Relativité Générale ? Celle-ci a été élaborée pour des champs gravitationnels très forts, mais comme nous le verrons, l’horizon d’un trou noir marque la frontière de nos connaissances physiques.

Rappel

En Relativité Générale, l’espace-temps est courbé par les masses. La masse d’une étoile, par exemple, déforme la géométrie de l’espace-temps autour d’elle. Une planète qui est lancée à son voisinage, suit une géodésique de l’espace-temps, c’est-à-dire une courbe de moindre action. Il se trouve que cette courbe est une ellipse, produite par la déformation. En fait, la planète suit exactement le même genre de ligne que s’il n’y avait pas d’étoile : elle poursuit son chemin par inertie (elle continue sur sa lancée). Mais en l’absence de masse, le chemin est droit, en présence de masse, il est courbe. Si l’espace-temps n’est pas déformé, elle va tout droit ; sinon, elle suit les déformations.

Ainsi, toute particule lancée dans l’espace-temps suivra les géodésiques de l’espace, qu’elle soit massive ou non ! C’est ainsi qu’un photon, de masse nulle, sera dévié de la même manière qu’une étoile. On possède aujourd’hui de multiples preuves observationnelles de cette affirmation.

Définition élémentaire

Un trou noir est un objet dont la gravité est assez forte pour empêcher la lumière (et toute forme de matière) d’en sortir.

En mécanique classique, on définit la vitesse de libération, qui est la vitesse nécessaire pour s’échapper de la surface d’un astre. Celle-ci dépend de la masse et du rayon de ce dernier. Si on augmente la masse, la vitesse de libération augmente aussi. Elle peut ainsi atteindre la vitesse de la lumière. C’est ainsi que les trous noirs ont été imaginés d’après la théorie de Newton.

Rayon de Schwarzschild

L’énergie cinétique d’un corps tombant sur un trou noir est Ec = 1/2 m v2

Si v = c (vitesse de la lumière, vitesse limite) alors : Ec = 1/2 m c2

Or l’énergie totale Etot = Ec + Ep = 0, puisqu’il n’y a pas d’échange d’énergie avec l’extérieur. Or l’énergie potentielle est Ep = -G M m / Rs

Donc 1/2 m c2 - G M m / Rs = 0. D’où :

Rs = 2 G M / c2

Cette valeur est le rayon de Schwarzchild. C’est la distance au centre du trou noir en-deça de laquelle la vitesse de libération dépasse la vitesse de la lumière.

En calculant la constante 2 G / c2 dans les bonnes unités, on obtient Rs = 1,483 10-30 km kg-1 M. Cette xpression est plus partique, puisque déjà en partie calculée. Mais elle nécessite de donner la masse de l’objet en kilogrammes, ce qui n’est pas très habituel. Calculons le rayon de Schwarzchild du Soleil :

M = 2 1030 kg donc Rs = 1,483 10-30 km kg-1 × 2 1030 kg = 2,97 km. C’est la valeur habituellement donnée : 3 km.

Calculons maintenant le rapport Rs / Rs = (2 G M / c2) / (2 G M / c2) = M / M

Donc Rs = R (M / M) = 3 (M / M)

Ici, M / M représente la masse de l’objet en unités de masse solaire. Donc le rayon de Schwarzchild s’écrit tout simplement :

Rs = 3 M

M étant donnée en masses solaires, et le résultat étant obtenu en kilomètres.

Si on choisit M = 1, on retrouve bien 3 km.

Pour un trou noir de 3 millions de masses solaires, comme celui qui semble se trouver au centre de la Voie Lactée, on trouve 9 millions de km.

Déduite ici par les moyens de la mécanique classique, la valeur du rayon de Schwarzchild est la même en Relativité Générale. Tant qu’on se trouve en-deça du rayon de Schwarzchild, on peut dire, toujours avec un raisonnement classique, qu’aucun objet matériel ne peut s’échapper d’un tel astre, puisqu’il lui faudrait pour cela aller plus vite que la lumière (on utilise pour dire cela le principe fondateur de la Relativité Restreinte, attesté par l’expérience).

En faisant le raisonnement correct en Relativité Générale, la masse du trou noir déforme l’espace-temps à l’entour, et tout mobile suit dans cet espace une géodésique. Les photons suivent la règle générale et, bien que sans masse, sont influencés par le trou noir. Mais il y a une différence fondamentale entre matière et rayonnement ici. Pour qu’un élément matériel s’échappe du trou noir, il faut qu’il se déplace, à l’opposé du centre, à une vitesse supérieure à la vitesse de libération. Pour que ce soit possible, il faut qu’il soit au départ au-delà du rayon de Schwarzchild. Par contre, un rayon lumineux se déplace toujours à la vitesse de la lumière. Le voisinage du trou noir ne change rien à cela. Mais dans un champ très intense, l’énergie du rayonnement e = h ν diminue. Par conséquent, sa fréquence ν diminue également. Il devient donc plus rouge. Sa fréquence tend donc vers 0, valeur qui est atteinte à l’horizon du trou noir. Toute lumière émise à l’horizon du trou noir a donc une longueur d’onde infine, et semble complètement figée. Le temps est arrêté pour un observateur extérieur.

Masse volumique d’un trou noir

Toute information étant piégée à l’intérieur du trou noir, il est impossible de savoir ce qu’il se passe en son sein. Impossible en particulier de connaître la répartition de la matière en fonction du rayon (est-elle concentrée en une vraie singularité au point central ?). Donc, on ne peut pas définir la masse volumique en fonction de la distance au centre, comme on le ferait pour un astre ordinaire. La seule mesure possible est celle de la masse volumique moyenne, qui est simplement le rapport de la masse au volume.

La masse volumique moyenne d’un objet est définie par : ρ = M / V = M / (4/3 π R3) = 3 M / 4 π R3

Remplaçons R par Rs :

ρ = 3 M / 4 π R3 = 3 M / 4 π (2 G M / c2)3 = 3 M c6 / 4 π 8 G3 M3 = (3c6 / 32 π G3) M-2

Le facteur 3c6 / 32 π G3 est constant. Si on le remplace par k, il vient ρ = k M-2

Donc, plus un trou noir est massif, plus faible est sa masse volumique moyenne !

Cette petite démonstration détruit l’idée reçue selon laquelle un trou noir est un objet exceptionnellement dense (la densité est le rapport de la masse volumique d’un corps à celle de l’eau, qui est de 1 g cm-1). Si sa masse est faible, en effet il aura une grande densité. Par exemple, si le Soleil se transformait en trou noir (mais ceci n’est pas son destin), sa masse volumique serait :

ρ = (3c6 / 32 π G3) M-2

Il faut exprimer toutes les valeurs dans des unités cohérentes, par exemple cm, g et s

c = 300.000 km s-1 = 3 105 km s-1 = 3 1010 cm s-1

G = 6,6726 10-11 m3 kg-1 s-2 = 6,6726 10-5 cm3 kg-1 s-2 = 6,6726 10-8 cm3 g-1 s-2

M = 1,9891 1033 g

ρ = 3 × (3 1010 )6 / 32 π (6,6726 10-8)3 (1,9891 1033)2 = 3 × 729 1060 / 100,53 × 297 10-24 × 3,956 1066 = 2187 1060 / 118115,9 1042 = 1,85 10-2 1060 10-42

ρ = 1,85 1016 g cm-3 soit 20 milliards de tonnes par cm3

Faisons le rapport entre la masse volumique d’un trou noir quelconque et celle du Soleil :

ρ / ρ = M-2 / M-2 = (M / M)-2 ; donc ρ = ρ (M / M)-2 = 1,85 1016 g cm-3 (M / M)-2

M / Mreprésente la masse du trou noir par rapport à celle d’un trou noir d’une masse solaire ; c’est donc la masse de ce trou noir en unités de masse solaire. Par suite :

ρ = 1,85 1016 M-2

ρ est obtenu en g cm-3, M étant exprimée en masses solaires. Ci-dessous, le tableau donne la masse volumique de quelques trous noirs, obtenue d’aptrès cette formule :

massemasse volumique
11,85 1016
101,85 1014
1061,85 104
1091,85 10-2

On voit qu’un trou noir d’un milliard de masses solaires est 100 fois moins dense que l’eau...

Production d’énergie

L’énergie produite par un corps qui tombe en chute libre sur un trou noir, atteignant pratiquement la vitesse de la lumière c, est son énergie cinétique :

Ec = 1/2 m c2

On en déduit que la moitié de la masse du corps sera transformée en énergie. Par conséquent, la chute d’un corps sur un trou noir a un rendement de 50 % par rapport à son énergie de masse. Il faut comparer ceci avec le rendement des réactions de fusion (de l’hydrogène), qui est de l’ordre de 0,7 % !

Il est bien évident par conséquent que l’accrétion d’un trou noir expliquera beaucoup mieux l’énergie prodigieuse des quasars, que toutes les fusions possibles…

Toutefois, il y a une limitation qui empêche d’atteindre ce rendement maximal. Cette conclusion ne serait valable que si la surface du trou noir (son horizon) était rigide, et que le corps s’y écrase. Ce n’est pas le cas. Même, le corps va traverser l’horizon sans être ralenti... Donc pas de dégagement d’énergie !

Mais si le trou noir est en rotation, les choses changent, surtout que cette rotation doit être très rapide, à cause de la très petite taille du trou noir. La matière qui tombe est entraînée dans le tourbillon, et ne peut plus chuter directement. Elle se met à tourner très vite autour du trou noir, à une vitesse approchant celle de la lumière. En s’approchant, le volume disponible diminue, et donc elle se comprime. Sa température augmente, et elle se met à rayonner.

On montre théoriquement qu’on peut atteindre ainsi 40 % de l’énergie de masse. Dans la réalité, il est probable que cette valeur n’est pas atteinte, mais on pense qu’au moins 10 % de l’énergie de masse est libérée, ce qui n’est déjà pas si mal.

Considérons alors un quasar qui rayonne 1040 W. Si cette valeur correspond à 10 % de l’énergie de masse lui tombant dessus, donc à 10 % de m c2, alors :

1040 W = 10 / 100 × m c2

d’où : m = 1041/ c2 = 1041/ (3 108)2 =1041/ 9 1016 = 1 / 9 1041-16

c’est-à-dire à peu près1024 kg. Cette valeur est de l’ordre de la masse de la Terre.

Eclipse totale de Soleil

La Relativité Générale prévoit donc que la lumière est déviée par les masses. Pour les masses faibles, la déviation est strictement négligeable. Pour la masse du Soleil, elle devient difficilement mesurable. C’est pourtant ce qui a été fait au cours de l’éclipse totale de Soleil de 1919.

Une photo du ciel étoilé a été faite alors que le Soleil était à l’opposé. Une nouvelle photo, prise au cours de l’éclipse, a montré que les étoiles entourant le Soleil avaient légèrement changé de place. La mesure du déplacement, difficile mais significative, a donné une première confirmation de la R.G. Les rayons étant déviés vers l’observateur, les images des étoiles sont écartées de leur position naturelle. Tout se passe comme s’ils avaient traversé le verre d’une lentille convergeante. C’est ce qui justifie le nom que l’on donne maintenant à certains phénomènes.

Lentilles gravitationnelles

Depuis cette éclipse de Soleil, on a considéré de bien plus grandes masses que celle du Soleil : les objets produisant la déviation sont maintenant des galaxies, voire des amas de galaxies. Bien sûr, la distance est bien plus élevée, et les lumières déplacées encore plus lointaines. Il y a une autre différence avec l’éclipse : la Terre tournant autour du Soleil en un an, six mois suffisent pour que le Soleil sorte de devant les objets déviés. Par contre, les galaxies et amas qui vont produire le même phénomène resteront pour une durée extrêmement longue (des millions, voire des milliards d’années) devant les mêmes lumières. Impossible donc de faire une différence entre deux photos avec et sans l’objet déflecteur.

Depuis quelques années, on connait de très nombreux exemple de lentilles gravitationnelles, produites par des galaxies et des amas. Des phénomène bien plus curieux encore, tels les croix d’Einstein, ont été découverts. Ceci est encore une confirmation éclatante de la R.G.

Trous noirs galactiques

Il semble qu’il y ait, au centre de chaque galaxie ou presque, un trou noir plus ou moins massif. De récentes observations du centre de notre Voie Lactée le confirment, par le mouvement d’une étoile très proche. On peut voir ici l’orbite décrite par l’étoile S2 autour d’un trou noir de 2,6 millions de masses solaires.

Les données actuelles donnent à penser que toutes les galaxies (presque) sont passées par l’état de quasar lorsque suffisament de gaz se trouvait dans les régions centrales pour alimenter le trou noir. Les collisions entre galaxies peuvent réalimenter un quasar endormi, des observations le montrent.

L’existence des trous noirs galactiques, dont la masse atteint des millions de masses solaires, est donc bien assurée.

Trous noirs primordiaux

Il s’agit de trous noirs de faible masse, et de taille absolument minuscule. Ils auraient été produits immédiatement après le Big Bang, alors que la densité de l’Univers le permettait. Aucune indication observationnelle n’en atteste l’existence.

Trous noirs stellaires

Ce sont des trous noirs de masse intermédiaire entre les deux types précédents, et produits par l’évolution des étoiles (soit seule, après épuisement des sources d’énergie, soit par échange de matière). Ceux-là semblent bien exister, comme l’indiquent les observations dans les rayonnements énergétiques, X ou gamma.

Effets sur la lumière

La formidable gravité d’un trou noir dévie les rayons lumineux qui passent à proximité, et produisent des mirages vraiment extraordinaires. Une page leur est consacrée.

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