Chute libre

Le cours à l’Observatoire
Historique de Marseille

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Mis à jour
le 18/08/17

Transition

Transition isotherme-adiabatique

On peut calculer à quel moment (pour quelle masse), se produit la transition d’isotherme à adiabatique. Pour cela, on évalue l’énergie gravitationnelle totale E_g produite par la contraction pendant la durée de l’effondrement, et on prend la moyenne par unité de temps :

E_g = GM² / R

Le temps de la contraction est le temps de chute libre : τ_ff = (R³ / GM)^1/2

Par unité de temps, le nuage rayonne donc le flux :

Fg = E_g / τ_ff = GM² / R × (R³ / GM)^-1/2 = G^3/2 M^5/2 R^-5/2

Considérons maintenant l’énergie rayonnée dans l’espace. Si on suppose que le nuage rayonne comme un corps noir, F_r = S σ T⁴, où S est la surface extérieure du nuage.

S = 4 π R², F_r = 4 π R² σ T⁴

L’objet rayonnant moins qu’un corps noir :

Fr = f 4 π R² σ T⁴ avec f < 1

Tant que l’énergie rayonnée reste supérieure à l’énergie gravitationnelle produite (Fr >> Fg), le nuage ne peut se chauffer ; la contraction reste isotherme.

Mais lorsque la contraction produit plus d’énergie que ce que le nuage peut rayonner (Fr < Fg), la température augmente. Le caractère isotherme est perdu, le nuage va vers le régime adiabatique. La transition entre les deux se fait à l’égalité :

Fr = Fg ⇒ f 4 π R² σ T⁴ = G^3/2 M^5/2 R^-5/2

La masse de Jeans la plus petite possible répond donc à cette équation ; c’est elle qu’il faut prendre ici. Donc Mj = M :

...

Le calcul montre finalement que la masse de Jeans la plus petite possible est de l’ordre de la masse du Soleil !

Par conséquent, la fragmentation cesse pour des masses de l’ordre de celles des étoiles.

Cette théorie explique par conséquent comment un nuage, tels ceux que l’on observe dans les galaxies les plus proches, peut s’effondrer sous sa propre gravité, se fragmenter hiérarchiquement, pour produire des objets relativement denses de la masse d’une étoile.

Ces objets rayonnent un peu dans le visible, et beaucoup dans l’infra-rouge. On en observe dans les région HII de notre galaxie.

Cette théorie semble donc bien expliquer l’amorce de la formation des étoiles.

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