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Mis à jour
le 18/08/17
 Système HD 10180
 
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But de la recherche

Le but est de trouver des systèmes planétaires autour d’autres étoiles. Et le plus intéressant, dans les conditions actuelles, est de cibler des étoiles assez semblables à notre Soleil. Nous allons voir sur un exemple quelles sont les difficultés de ce genre de recherche.

L’étoile HD 10180 (du catalogue Henri Drapper), est une étoile de type solaire G IV. Elle est située dans la constellation de l’Hydre, à 39 pc de nous (soit 127 AL). Sa masse est M* = 1,06 ± 0,05 M. Elle est âgée de 4,3 milliards d’années, et sa métallicité est de [Fe/H] = 0,08 ± 0,01.

L’instrument

HARPS (High Accuracy Radial velocity Planet Searcher) est un spectrographe, installé au télescope de 3,60 m de l’ESO à La Silla. Il est installé dans une salle à l’ouest du télescope, et alimenté par des fibres optiques depuis le foyer Cassegrain. HARPS a été conçu par un consortium comprenant l’Observatoire de Genève et l’Observatoire de Haute Provence, à l’initiative de l’ESO. Il produit non seulement les vitesses radiales avec une précision meilleure que 1 m/s, mais aussi des spectres de qualité.

Pour éviter du bruit instrumental, il est placé sous vide (pression inférieure à 0,01 mbar). En effet, les variations de pression entraînent des variations de mesure des vitesses radiales de 100 m/s par millibar ! La température aussi est strictement régulée, à 0,01° près. Aussi, l’instrument doit-il être isolé dans une salle elle-même climatisée. Et le résultat final est une régulation effective au millième de degré !

HARPS, dans sa cloche à vide
photo ESO

Il n’y a pas grand chose à voir ! L’instrument lui-même est dans un cocon…

adpatateur de HARPS
photo ESO

L’adaptateur est la partie qui va capter la lumière, placée au foyer du télescope, pour l’acheminer par fibres optiques vers le spectrographe lui-même. Elle est photographiée ici avant son installation.

adaptateur de HARPS au foyer Cassegrain
photo ESO

Il ne saurait être question de placer le spectrographe lui-même sur le télescope, à cause de son poids et de son encombrement dans sa cloche à vide refroidie. C’est là l’utilité de l’adaptateur, qui est bien moins lourd et encombrant. Il est de plus bien moins fragile, et ne crains pas les petites secousses lors des déplacements du télescope.

Méthode

La technique utilisée est la méthode des vitesses radiales. Les raies spectrales de l’étoile sont observées, et mesurées par rapport à des raies produites par une lampe spectrale placée dans l’instrument. Le décalage entre une raie de l’étoile et la raie correspondante de la lampe donne la vitesse de déplacement de l’étoile par rapport à nous. Les étoiles étant en mouvement dans la Galaxie, il est évident que la vitesse radiale, donc le décalage, sont toujours non nuls. Mais la vitesse radiale de l’étoile due à son déplacement dans la Galaxie est régulière, alors qu’une éventuelle planète en orbite autour lui fait subir un mouvement périodique, qui s’ajoute.

La méthode consiste donc d’abord à retrancher la vitesse de déplacement de l’étoile visée dans la Galaxie. Ce qu’il reste est alors son mouvement autour d’un point fixe, le centre de gravité du système étoile-planète. Ces mouvements sont de l’ordre de 10 m/s pour des planètes géantes, à 1 m/s ou moins pour des planètes telluriques. Il faut donc un spectrographe très précis pour les détecter, et c’est pourquoi la première exoplanète a été observée en 1995 seulement (spectrographe Elodie, résolution de 10 m/s).

Problèmes d’analyse du signal

L’observation nous donne, aux dates où elle est faite (qui tiennent compte de la disponibilité de l’instrument et du temps), une mesure de la vitesse radiale de l’étoile. Si les mesures étaient parfaites, elles devraient tracer une courbe montrant des variations en fonction de la position et du nombre des planètes en orbite autour de l’étoile. Mais les choses ne sont jamais aussi simples. Nous avons déjà vu les erreurs instrumentales (variations de pression et/ou de température), mais il y a aussi des causes liées à la physique même de l’étoile. En effet, ce que l’on mesure est la vitesse, par rapport à nous, de la surface émissive de l’étoile. Que se passe-t-il si l’étoile pulse ? Périodiquement, sa surface se rapproche de nous et s’éloigne. Ceci ressemblerait beaucoup au déplacement gravitationnel qu’une planète imposerait à l’étoile. D’où un risque de confusion important. Aussi faut-il, pour valider les résultats, éliminer ce genre de cause. Par conséquent, on applique la méthode à des étoiles réputées calmes, mais ceci n’empêche pas de faire une analyse fine pour celle qu’on a choisie (on verra plus tard pour les étoiles un peu moins calmes…).

HD10180 est une étoile très calme, sans cycle magnétique détectable dans les données disponibles. On n’observe pas de cycle dans la raie Ca II du calcium ionisé, mais ceci peut s’expliquer :

Donc, pour l’étoile HD 10180, nous n’aurons pas de fausse détection due à une variabilité. Néanmoins, il peut exister de petites variations rapides, et pour les lisser, on a choisi un temps de pose des spectres de 15 minutes.

L’analyse du signal

Les données représentent 190 mesures de vitesses radiales, étalées sur une durée de plus de 6 ans. Ce qui ferait une mesure tous les 12 jours, si elles étaient régulièrement espacées, mais c’est loin d’être le cas. Il faut donc se contenter d’un échantillonage relativement peu abondant des données, avec des trous importants. Les données sont analysées par un logiciel spécialisé, basé sur l’analyse de Fourier des signaux périodiques.

Les vitesses radiales correspondant à ces planètes sont comprises entre 0,82 et 4,5 m/s. On voit que la plus faible est bien à la limite de précision de HARPS.

Si une planète est en orbite, l’étoile subit un mouvement sinusoïdal dont la période est la période orbitale de l’étoile. Si deux planètes sont en orbite, chacune va imposer sa perturbation, et les deux s’ajoutent. Le signal montrera alors une somme de deux sinusoïdes. Et dans le cas qui nous intéresse, on en dénombre 7 !

Si on fait une analyse de Fourier de ce signal, on obtient son spectre, qui présente des pics, un peu comme les raies spectrales. Dans les données concernées, on a donc 7 pics.

Les résultats bruts

Cinq des signaux sont forts, et se traduisent par des pics parfaitement caractérisés. Il n’y a pas d’ambiguïté… presque pas.

N’oublions tout de même pas que nous faisons les mesures depuis la Terre, qui est elle-même en orbite autour du Soleil, et dont la vitesse instantanée s’ajoute à celle de l’étoile. Ce qui ajoute une nouvelle sinusoïde. Et les interférences de cette sinusoïde avec les autres produisent des pics supplémentaires.

Sans entrer dans les détails, la sinusoïde produite par le mouvement de la Terre a une période correspondant à la révolution sidérale de la Terre, dont la période est bien connue. Le phénomène est en fait semblable au calcul de la révolution synodique d’une planète dans notre système ! Et la formule semblable. Elle met en correspondance deux pics, qui traduisent des périodes bien différentes, mais proviennent de la même planète. Une analyse permet de choisir lequel est le bon et d’éliminer l’autre.

Après avoir franchi toutes ces étapes, on a donc 5 pics bien caractérisés, qui trahissent 5 planètes. Les périodes mesurées sont : 16,3579 jours, 49,745 jours, 122,76 jours et 601,2 jours.

Le principal défaut de la méthode des vitesses radiales (dont la principale qualité est de permettre la découverte…), est de ne pas donner directement la masse des planètes, car elle mesure la perturbation qu’elles produisent sur l’étoile, PROJETEE sur la ligne de visée. En fait, si m est la masse de la planète, et i l’angle d’inclinaison de son orbite autour de l’étoile, on mesure m sin i. Tant que i reste inconnu, on n’a donc qu’une valeur inférieure (puisque sin i est inférieur à 1).

Dans les cas où la planète passe devant son étoile (méthode des transits), on connaît l’inclinaison, et le problème est résolu. Dans les autres cas, la masse reste approchée.

Avec cette limitation, on arrive à des masses m sin i comprises entre 13 et 23 M.

Un traitement plus poussé a permi de mettre en évidence un sixième pic, moins évident que les 5 premiers, mais significatif. La plus grande difficulté vient de son éloignement plus important à l’étoile, qui entraîne une période plus longue, et donc moins de périodes dans la durée des observations. Ce sont donc 6 planètes qui sont bien caractérisées.

Enfin, le septième pic est plus discret, et non probant. Il y a sans doute une septième planète là, mais il n’est pas possible de l’affirmer sur ces données, et il faudra poursuivre les observations pour le confirmer… ou non !

planèteHD 10180 bHD 10180 cHD 10180 dHD 10180 eHD 10180 fHD 10180 gHD 10180 h
période (jours)1,177685,7597916,357949,745122,76601,22222
demi grand-axe (UA)0,02230,06410,12860,26990,49291,4223,40
excentricité0,00,0770,1420,0610,1270,00,145
m sin i (M)1,3513,1011,7525,123,921,464,4

La table présente les 7 planètes suspectées. Les deux moins sûres sont en italique. La plus proche de l’étoile est incertaine. La plus lointaine est bien assurée, mais ses paramètres sans doute plus imprécis.

Excentricité des orbites

Comment peut-on mesurer l’excentricité d’une orbite sans observer directement la planète, mais seulement la perturbation que’elle produit ?

Considérons le problème. Soit une planète qui tourne sur une orbite circulaire, et supposons l’inclinaison nulle. Il n’y a pas de grand axe (tous les diamètres sont équivalents). Il n’y a pas d’orientation de l’orbite (l’orientation est la direction du grand axe). L’orbite est donc complètement symétrique pour nous. Par conséquent, les perturbations que la planète produit le seront aussi, et les pics seront régulièrement espacés.

Si l’orbite est fortement elliptique maintenant, supposons que le grand axe soit perpendiculaire à la ligne de visée. Alors le périastre est à une extrémité de l’orbite apparente pour nous (gauche ou droite). L’étoile se déplace plus vite au périastre qu’à l’apoastre, et elle est plus proche de l’étoile. La perturbation qu’elle produit sera donc plus brève, mais plus intense. Plus intense veut dire que l’étoile subira une plus forte accélération, donc sa vitesse variera plus fortement. Par conséquent, il y a une disymétrie dans le mouvement de l’étoile, qui se traduira dans la courbe de vitesse radiale. C’est cette disymétrie qui va permettre de mesurer l’excentricité. Pour expliquer cela, on s’est placé dans le cas le plus simple, mais le principe est là : la forme précise des variations de vitesse contient une information sur l’excentricité.

Si le demi grand-axe n’est pas perpendiculaire à la ligne de visée, les choses se compliquent encore un peu, mais on peut vérifier que son orientation a aussi une incidence sur la forme de la courbe des vitesses radiales. Par suite, l’analyse de cette forme permet de mesurer les paramètres de l’orbite (au moins en projection…).

Demi grands axes

On connaît directement la période orbitale des planètes. Comment mesure-t-on le demi grand-axe ? Là aussi, il faut imaginer la situation. La planète orbite en x jours autour d’une étoile, à la distance a. Son mouvement lui permet de rester en équilibre autour de l’étoile, sans s’en éloigner ni tomber dessus. Donc, il dépend de la masse de l’étoile, et de la distance à laquelle la planète se trouve (que nous avons appelée a). Deux paramètres, le problème est indéterminé. Mais en utilisant un modèle astrophysique, on peut lever cette indétermination. En effet, la lumière de l’étoile est parfaitement analysable, avec le même instrument ! Il suffit de prendre son spectre, et de déterminer son type spectral. Ceci est encore une mesure directe, sans problème. Mais c’est là qu’il faut passer à un modèle : à un type spectral donné correspond une masse précise de l’étoile. A condition d’accepter le modèle. Ceci pour dire que la suite repose sur ce modèle, et que si, par extraordinaire (pour celui-là), il venait à changer, les conclusions que l’on en tire changeraient aussi. Mais ce modèle est très bien vérifié, et on peut sans crainte l’utiliser. Pour l’étoile que nous avons considérée, le type spectral mesuré est G IV ; il s’ensuit, par utilisation du modèle, une masse de 1,06 ± 0,05 M.

Maintenant, nous connaissons la masse de l’étoile, et la période de révolution de la planète autour d’elle. Il est facile d’en déduire le demi grand-axe de l’orbite.

Le système planétaire obtenu

On remarque que toutes ces planètes sont assez proches de leur étoile. La plus éloignée n’en est qu’à 3,40 UA, soit à peu près la distance de Céres au Soleil (entre Mars et Jupiter). On a 6 planètes (la plus proche n’étant pas comptée), de masses comparables à celle de Neptune, et espacées en moyenne de 40 millions de kilomètres. Ces caractéristiques en font un système assez unique. Pour expliquer cette configuration, il est nécessaire d’envisager une migration des planètes.

Les masses de toutes ces planètes font un total de l’ordre de 160 M. ALors que dans notre système, Mercure, Vénus la Terre et Mars, situées à peu près dans le même voisinage de l’étoile, ne totalisent que quelques 3 M. Il est bien évident que cette circonstance a grandement favorisé la découverte de ces planètes. Plus petites, plus loin de l’étoile, elles n’auraient pas été détectées. Mais le problème de la stabilité du système est bien posé.

D’autant plus que les excentricités sont fortes. Si elles étaient nulles, les perturbations séculaires (i.e. non périodiques) seraient plus faibles. Mais une analyse dynamique du système a montré que, si les excentricités étaient nulles aujourd’hui, elles deviendraient grandes en quelques millions d’années, bien moins que l’âge du système. On a poussé l’analyse jusqu’à déterminer les modifications que la Relativité Générale pourrait produire sur l’évolution du système. En effet, la prise en compte de cette meilleure théorie diminue l’accroissement des excentricités, au point de les diviser par 2. Mais ceci ne suffit pas…

Le système est-il complet ?

Les planètes découvertes sont-elles les seules dans ce système ? Peut-on envisager l’existence de planètes géantes plus loin de l’étoile ? Il n’est pas possible à l’heure actuelle de donner une réponse définitive à cette question, il est assez facile de s’en convaincre. Mais tout de même, on peut envisager quelle serait l’influence d’une planète géante au-delà de celles que nous avons découvertes. Il est facile de calculer, pour une planète de la masse de Jupiter, quelle serait la vitesse radiale imposée à l’étoile, en fonction de sa distance orbitale. Et ce calcul a été fait. Il montre que toute planète de cette masse, située à moins de 10 UA de l’étoile, aurait imprimé sa marque dans les données. On peut donc en conclure qu’il n’y a pas de planète géante à moins de 10 UA de l’étoile. Mais ceci n’exclut évidemment pas des planètes plus petites, ou des géantes plus lointaines…

Stabilité du système

Nous avons vu que l’excentricité des orbites, pour des planètes si massives et si proches, varie dans de grandes proportions. Ceci entraîne un risque d’instabilité, une planète pouvant être précipitée vers l’étoile, ou éjectée du système. On peut aussi envisager des collisions de planètes.

En utilisant les paramètres déterminés pour les orbites, on a fait des simulations sur 10.000 ans. De manière générale, les simulations de systèmes chaotiques présentent de fortes variations des moyens mouvements. Par contre, les systèmes stables évoluent à moyens mouvements à peu près constants. Or les simulations ont donné des valeurs stables de ces moyens mouvements. Ceci est déjà un bon indice de stabilité.

Les périodes des planètes ne montrent pas de résonances. Mais deux couples en sont proches : d et e sont presque à 3:1, et e et f presque à 5:2 (situation assez semblable à celle de Jupiter et Saturne). Une intégration numérique des 7 planètes sur 1 GA (1 milliard d’années) par pas de 10-4 années ont montré une stabilité du système.

Mais on peut aller un peu plus loin. Les simulations ont été faites avec l’hypothèse d’une inclinaison de 90°. L’inclinaison est l’angle que fait l’axe de rotation du système exoplanétaire avec la ligne de visée. 90° signifie donc que cet axe est perpendiculaire à la ligne de visée, et donc que la Terre est dans le plan des orbites. Avec cette valeur particulière, les vitesses radiales observées sont les vitesses réelles, puisqu’il n’y a pas de projection.

On a alors fait des intégrations avec d’autres valeurs de l’inclinaison (celle-ci étant inconnue). En diminuant l’inclinaison, on projette les vitesses radiales, et par conséquent on diminue les vitesses observées. Ce qui veut dire que les vitesses observées ne sont plus les vitesses réelles, mais seulement leurs projections, et que par suite les vitesses réelles sont plus grandes. Les masses des planètes suivent cette évolution. D’ailleurs, si on diminue i, on diminue aussi sin i, et donc la masse observée m sin i.

Les résultats montrent que jusqu’à 20°, le système reste stable. Bien sûr, avec les masses croissantes des planètes, la stabilité diminue. Mais elle reste correcte jusqu’à cette valeur assez faible.

Loi de Titius-Bode

De nombreux systèmes exoplanétaires connus montrent des planètes assez proches les unes des autres, et de leur étoile. Un tel système est dit compact. C’est-à-dire que ses planètes sont proches les unes des autres, et de leur étoile. Si ces systèmes sont nombreux, ils doivent être stables, sinon on en observerait moins. Par conséquent, ce genre de configuration doit être la résultante des interactions entre les planètes. Il est alors naturel de rechercher une loi dynamique qui explique cette attirance.

Une étude a été faite sur une caractérisation de la distance entre les planètes relativement à la stabilité de leurs orbites. Elle a montré que la stabilité est correcte sur 10 milliards d’années si la distance entre les deux planètes est supérieure à 7 à 9 fois le rayon de la sphère de Roche. Cette relation n’a été établie que pour des planètes de moins de 3 M, coplanaires et de faibles excentricités. Mais il est assez raisonnable de l’extrapoler à des masses un peu plus importantes. Admettant cette relation, examinons le rayon de Roche. C’est la limite, pour une planète, de son influence gravitationnelle par rapport à celle de l’étoile. A l’intérieur de cette sphère, un objet est attiré par la planète, à l’extérieur il est attiré par l’étoile.

Les systèmes compacts, après leur formation, évoluent vers un état dans lequel les planètes sont séparées par un même nombre de rayons de Roche. Or le rayon de Roche dépend de la distance à l’étoile (pour une planète donnée). Plus la planète est loin de l’étoile, plus son influence est grande, ce que traduit un plus grand rayon de Roche (proportionnel au demi grand-axe de l’orbite). Ainsi, une séparation des planètes par un même nombre de rayons de Roche, donne naturellement une loi semblable à la loi de Titius-Bode.

On conçoit que cette sphère ait un lien avec la stabilité des systèmes planétaires. Des recherches en ce sens ont été faite notamment par Jacques Laskar. Mais pour assurer une conclusion, il faudrait être sûr de connaître toutes les planètes du système, ce qui n’est pas le cas actuellement. Il faudra encore un peu de patience pour affirmer un résultat.

En tous cas, ces études mettent en lumière la formation des systèmes planétaires. Des régularités finissent par apparaître dans une diversité réelle, mais loin de l’aléatoire. Les diversités elles-mêmes fourniront de précieux renseignements à l’avenir, lorsque la connaissance des régularités permettra de les éliminer pour laisser voir les particularités de tel ou tel système. Par retour, c’est la formation de notre propre système qui s’en trouvera éclairée.

Sources

Les éléments de cette page sont pris essentiellement dans l’article :
The HARPS search for southern extra-solar planets ; XXVII. Up to seven planets orbiting HD 10180 : probing the achitecture of low-mass planetary systems.
C. Lovis et al. Astronomy & Astrophysics 13 août 2010

Et pour l’instrument HARPS : Settings New Standards with HARPS, Michel Mayor et al., ESO Messenger 114,20 2003.

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