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Mis à jour
le 16/01/22
 Fiches : Multiplicateurs
 
 Bonne année !

 

 

Multiplicateurs

Les valeurs considérées en physique s’étendent sur d’immenses domaines, de "l’infiniment petit" à "l’infiniment grand". Pour une même notion, les valeurs possibles peuvent varier de 1 à des milliards de milliards… Par exemple, la masse d’un électron et la masse de l’Univers observable. Ces deux valeurs s’expriment naturellement dans la même unité, puisqu’il s’agit de la même notion. Nous devons être capables de donner les deux masses en kilogrammes. La première s’exprimera par un nombre très petit, la seconde par un nombre très grand.

Pour pouvoir énnoncer ces nombres, on utilise depuis la Révolution (système métrique standardisé avec des multiples de 10) des préfixes multiplicateurs. Le préfixe kilo est d’usage courant. Dans le commerce des denrées alimentaires, on utilise aussi l’hecto, qui mulitplie par 100, mais la physique n’utilise que des préfixes multiplicateurs allant de mille en mille.

Voici la liste des préfixes utilisés :

Ce premier tableau donne les préfixes diviseurs, d’origine latine. On remarquera que tous les noms prennent une initiale minuscule, et que le symbole associé est cette initiale. De même, tous les noms se terminent par o. A cette règle, il y a deux exceptions historiques : milli qui ne se termine pas par o, et micro dont le symbole est la lettre grecque μ.

yoctozeptoattofemtopiconanomicromilli
yzafpnμm
10-2410-2110-1810-1510-1210-910-610-3

Le second tableau donne les préfixes multiplicateurs. Ils sont d’origine grecque. Ici aussi il y a des régularités : les noms se terminent par a, et les initiales sont majuscules. L’exception historique est le kilo.

kiloMegaGigaTeraPetaExaZettaYotta
kMGTPEZY
10310610910121015101810211024

L’usage courant a créé les préfixes déci (10-1) et centi (10-2) comme diviseurs, et déca (101) et hecto (102) comme multiplicateurs. Ces préfixes sont rarement utilisés dans le domaine scientifique. De plus, le préfixe kilo est utilisé couramment comme abbréviation de kilogramme, le contexte levant l’ambiguité.

Les préfixes de milli à pico sont d’usage courant en électronique pour mesurer les capacités des condensateurs. Le préfixe femto sert à indiquer la durée de l’impulsion de certains lasers ultra rapides (lasers femto-seconde). Mega, Giga et Tera servent pour les mesures d’énergie des particules, dans les accélérateurs ou les rayons cosmiques.

Cas (très) particulier

En informatique, la mémoire n’a jamais "pesé 256 kilos" ! Vous auriez du mal à porter votre portable... Elle est "composée de 256 K octets". Le préfixe multiplicateur K vaut 210 = 1.024 (proche de 1.000), car pour des raisons techniques (les mémoires élémentaires ayant deux états stables, auxquels on associe 0 et 1), les puissances de 2 jouent un rôle bien plus important que les puissances de dix. Le préfixe Mega (Mega octets) signifie ici 1.024 K = 1.024 × 1.024 = 1.048.576, le préfixe Giga (Giga octets) vaut 1.024 méga = 1024 × 1.048.576 = 1.073.741.824. Avec les progrès de construction des disque durs, on emploie très souvent maintenant le préfixe Tera : 1 Tera octets = 1.024 Giga octets. Dans les grands centres où les besoins de stockage sont très importants, on en est au Peta octets.

On utilise aussi ces préfixes pour indiquer la puissance de calcul de la machine. Cette puissance est déterminée par le nombre d’opérations flottantes (comme la multiplication de deux nombres à partie décimale) que le processeur peut exécuter en une seconde. On note Flops pour Floating Operations Per Second. La puce M1 d’apple intégrée dans des machines portables atteint 2,6 Tera Flops ; le corrélateur du réseau ALMA (Atacama Large Millimeter Array) fourni 17 Peta Flops ! Ici, il n’y a pas de contrainte sur les puissances de 2, et les coefficients ont leur signification standard en puissances de 10.

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