Historique de Marseille
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le 18/08/17
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L’actualité du LAM | Le cours à l’Observatoire Historique de Marseille |
| Mis à jour le 18/08/17 |
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| Naines blanches | |||||||
Les naines blanches représentent l’aboutissement de l’évolution des étoiles de masse relativement faible. C’est en particulier la destinée de notre Soleil.
Une naine blanche est une étoile :
Elle est donc très compacte, et sa densité très forte.
Elle ne produit plus d’énergie, et se refroidit lentement. Son cœur est inerte (plus aucune activité nucléaire).
Lors de sa formation, sa température superficielle est de l’ordre de 100.000 K, et sa température centrale très élevée. Nous verrons qu’il y a deux types de naines blanches, de composition chimique différente, et la température en dépend. Les plus chaudes sont à 100 millions de degrés.
La décroissance de température, assez rapide au début, est de plus en plus lente. Elle tend à s’équilibrer avec celle du milieu interstellaire, de l’ordre de quelques dizaines de Kelvins, mais il lui faut pour cela des milliards d’années.
L’équilibre d’une naine blanche provient de la pression de dégénérescence des électrons. Les noyaux sont très libres de leurs mouvements au début, puis les forces électrostatiques les forcent à s’arranger en un réseau cristallin. Une naine blanche refroidie, dite naine noire, est donc un énorme cristal d’hélium ou de carbone, selon son origine. Un diamant d’une masse solaire, de quoi faire rêver…
| rayon | masse | masse volumique |
|---|---|---|
| 10.000 km | 0,08 M à 1,4 M | 106 g cm-3 |
| vitesse d’évasion | champ magnétique | magnitude abs. |
| 0,02 c | 1012 à 1013 Gauss | +10 à +16 |
La magnitude absolue des naines blanches étant de +10 à +16, elles sont très peu lumineuses, et donc visibles seulement si elles sont très proches de nous. La magnitude absolue du Soleil est de +5. Les naines blanches les plus brillantes sont donc 50 fois moins lumineuses que lui, et les moins brillantes 25.000 fois moins.
La naine blanche est un véritable solide cristallin.
Il est facile d’évaluer la masse volumique d’une naine blanche, dont la masse est de l’ordre de celle du Soleil (2 1030 kg), et le rayon de l’ordre de 10.000 km. Son volume est :
V = 4/3 π r3 = 4/3 π 10.0003 km3 = 4,189 (104)3 km3 = 4,189 1012 km3
et sa masse volumique :
ρ = 1 M / V = 2 1030 kg / 4,189 1012 km3 = 0,4777 1018 kg km-3 = 0,4777 1018 103 g (105)-3 cm-3 = 0,4777 1018103 g 10-15 cm-3 = 0,4777 106 g cm-3
Champ magnétique de 1.000 à 10.000 milliards de Gauss (de 1.000 à 10.000 milliards de fois le champ magnétique terrestre). Ceci s’explique tout simplement par la contraction du cœur de l’ancienne étoile, qui a entraîné le champ magnétique. La quantité de magnétisme est conservée, mais condensée dans un volume un million de fois plus petit, il est donc de l’ordre de 1 million de fois plus intense.
Une étoile normale tient en équilibre tant que les réactions nucléaires internes sont capables d’équilibrer la gavitation. Ceci se réalise pendant la plus grande partie de la vie de l’étoile, par la fusion centrale de l’hydrogène qui produit énormément d’énergie.
Lorsque l’hydrogène est épuisé, cet équilibre est rompu, et la gravitation l’emporte.
Le cœur de l’étoile reprend alors sa contraction, augmentant le densité et dégageant de l’énergie gravitationnelle. Cet apport d’énergie entraîne une augmentation de la température. Cette hausse se propage dans tout le cœur de l’étoile, et certaines couches proches voient leur température atteindre les 10 à 15 millions de degrés nécessaires à la fusion de l’hydrogène. Si le centre même de l’étoile est devenu inerte, son enveloppe proche est une nouvelle source d’énergie.
Dans le cœur de l’étoile, la matière est à très haute température (quelques dizaines de millions de degrés). Dans ces conditions, elle est ionisée, et donc se présente sous une forme particulière. Les noyaux lourds ont une faible mobilité, alors que les électrons légers peuvent se déplacer très vite. Ils constituent un gaz de particules chargées électriquement.
Ces particules possèdent une autre propriété de nature quantique : elles possèdent un spin (moment cinétique), dont la valeur est 1/2. Toutes les particules ayant un spin demi-entier obéissent à la statistique de Fermi-Dirac, contrairement à celle de spin entier, qui obéissent à la statistique de Bose-Einstein. On appelle alors les premières des fermions, les secondes des bosons.
La statistique de Fermi-Dirac interdit à deux fermions de se trouver dans le même état quantique. Deux fermions ne peuvent donc avoir à la fois la même énergie et la même position.
Lorsque la gravité comprime le gaz d’électrons au cœur de l’étoile, les électrons se rapprochent progressivement les uns des autres… jusqu’au moment où cet effet quantique va devenir prépondérant. Alors, les positions se rapprochant, les énergies doivent différer de plus en plus. De deux électrons proches, l’un au moins doit posséder une grande énergie cinétique, donc se déplacer à grande vitesse. Dans son mouvement, il va rapidement heurter un noyau, auquel il va communiquer son énergie. Ces chocs, appliqués à d’innombrables noyaux, créent une pression qui va bloquer la contraction de l’étoile. On dit que cette matière est dégénérée.
Le déplacement de la fusion vers l’extérieur va se poursuivre, jusqu’à ce que :
A la fin de la Séquence Principale, la fusion migre du centre de l’étoile vers des couches de plus en plus éloignées. La température des couches externes augmente, entraînant une augmentation de la vitesse des atomes. Correlativement, l’enveloppe grossit un peu, et les atomes les plus extérieurs subissent de ce fait une gravité moindre. Moins liés à l’étoile, possédant une vitesse plus grande, il leur est plus facile de s’en échapper. Ils produisent donc un vent stellaire important, qui entraîne une évaporation des couches externes. La couverture qui cache le cœur s’amincit, et la température superficielle de l’étoile augmente. Elle dépasse les 10.000 K lorsque les réactions nucléaires s’arrêtent.
A partir de là, on a un objet très chaud, ne produisant plus d’énergie. Il va obligatoirement se refroidir par rayonnement dans l’espace. Ce refroidissement ne remet pas en cause l’équilibre, puisque celui-ci est dû à un phénomène quantique indépendant de la température.
La naine blanche va donc se refroidir lentement. Au début, elle brille fortement, sa température étant élevée, et sa couleur est blanche, d’où son nom.
Ce nom est d’ailleurs trompeur, car les naines blanches ne sont plus sur la Séquence Principale, dont les étoiles sont pourtant les naines !
Le temps de refroidissement de la naine blanche est très long, et elles brillent chichement pendant des milliards d’années.
A l’intérieur de la naine blanche, les électrons sont totalement libres, non liés aux noyaux. Ces derniers possédant une charge électrique, se répartissent dans l’espace disponible de façon à distribuer uniformément les charges. Entre eux, les électrons se déplacent à grande vitesse.
La densité centrale atteint 106 à 107 g cm-3. La température superficielle est de 10.000 K.
Ceci se calcule à partir d’une propriété des objets compacts : l’énergie de Fermi des électrons (celle qui produit la pression quantique), est proportionnelle à la puissance 2/3 de la densité :
EF = ρ2/3
De l’ordre de 1 eV pour les conditions terrestres où ρ = 1 g cm-3, elle est donc de EF = (106)2/3 = 104 eV dans une naine blanche. De là, on déduit la température centrale : EF = k T, d’où :
T = EF / k = 108 K
Une naine blanche a un rayon de l’ordre de 10 km, soit quelques 100 fois plus petit que celui du Soleil. Alors, la gravité à sa surface, qui est inversement proportionnelle au carré du rayon, est donc 1002 = 10.000 fois plus forte. Pour mémoire, la gravité du Soleil est 26 fois celle de la Terre, donc la gravité à la surface d’une naine blanche est 260.000 fois plus forte que chez nous ! Un kilo y peserait 260 tonnes…
Avec une telle gravité, aucun problème pour retenir les gaz, même les plus légers. Aussi, la présence d’une atmosphère est envisageable. Mais a contrario, on doit s’attendre à ce qu’elle soit très concentrée près de la surface, avec une pression énorme.
Etant donné que la surface de la naine blanche est portée à très haute température (au moins dans la jeunesse de celle-ci), elle rayonne fortement. Et le rayonnement traverse une atmosphère très dense. Donc il s’y produit un phénomène d’absorption, qui donnera un spectre de raies à l’étoile. Mais les conditions physiques qui règnent à sa surface étant très différentes de celles qu’on observe sur une étoile normale, on doit s’attendre à des différences importantes.
Luyten a proposé de noter les naines blanches avec la lettre D, placée devant celle qui désigne le type spectral. Ce dernier est déterminé par une ressemblance de spectre, ou tout simplement par une couleur analogue. Aucun naine blanche de type DM n’a été trouvée (ce serait une naine blanche rouge…). Certaines naines blanches montrent un spectre continu, dépourvu de toute raie spectrale. Le type DC leur a été alloué. D’autres types spectraux spéciaux ont été définis pour ces objets.
Dans les conditions qui règnent à l’intérieur d’une naine blanche, les électrons occupent des niveaux d’énergie de plus en plus hauts, car les plus bas sont tous peuplés en premier (définition de la matière dégénérée).
C’est une relation trouvée par Chandrasekhar (1931) entre la masse et le rayon des naines blanches. Contrairement à une planète, plus une naine blanche est massive, plus son rayon est petit ! A la limite, R = 0, m = 1,44 M.
Relation Masse-Rayon pour une naine blanche
L’animation ci-dessus montre la relation existant entre le rayon d’une naine banche et sa masse, en comparaison avec les mêmes paramètres pour une étoile de la Séquence Principale. On voit à gauche une étoile naine jaune (Séquence Principale), et à droite une naine blanche. Les échelles sont notées en dessous, car les deux objets ne sont pas dessinés à la même ! Une naine blanche d’une masse solaire a un rayon de 0,013 rayons solaires, alors qu’évidemment une étoile de la Séquence Principale de même masse à un rayon d’un rayon solaire. Le rapport entre les deux est donc d’une centaine, et il est impossible de les dessiner ensemble. L’animation a pour but de montrer que, lorsque la masse croît, le rayon d’une naine croît également comme le bon sens l’indique, alors que celui d’une naine blanche décroît. Si on y ajoute de la matière, la naine blanche diminue…
La pression est indépendante de la température. Elle est due à l’agitation des électrons dégénérés. Plus la gravité est forte, plus les électrons se déplacent rapidement dans l’étoile. Mais ils ne peuvent dépasser la vitesse de la lumière ! Lorsqu’ils s’en approchent, on dit qu’ils sont relativistes. Lorsqu’ils en sont très près, on les dit ultra-relativistes. Cette caractéristique dépend de la masse : c’est pour une grande masse que les électrons vont vite.
Que se passerait-il si la masse augmentait ? Les électrons ne pourraient pas aller plus vite, et donc ne pourraient plus augmenter la pression de dégénérescence. Alors, rien ne pourrait plus s’opposer à la gravité, et l’objet devrait s’effondrer. C’est ce qui montre que la masse d’une naine blanche a une limite supérieure. La théorie permet d’évaluer cette masse limite, mais montre qu’elle dépend de la composition chimique de l’étoile. Or il existe deux types de naines blanches, qui dépendent encore de la masse : les naines blanches à cœur d’hélium, et celles à cœur de carbonne et oxygène.
En raison de la très forte gravité qui règne à la surface de l’étoile, une différenciation se produit, et les éléments plus lourds que l’hydrogène tombent vers le fond. Il ne reste qu’une atmosphère d’hydrogène très pur. Ainsi, 80 % des naines blanches ont une atmosphère d’hydrogène pur, les 20 % restant ayant une atmosphère d’hélium pur également.
Dans le cœur de la naine blanche, les électrons sont totalement dégénérés. Ils confèrent à l’étoile une très grande conductivité thermique, et la rendent à peu près isotherme. Mais en allant vers l’extérieur, la densité diminue. La dégénérescence baisse donc, et la conductibilité thermique avec. L’évacuation de la chaleur est de moins en moins efficace en allant vers la surface, si bien que le transfert radiatif ou convectif prend le relais. L’étoile est donc entourée d’une couche non dégénérée, dans laquelle la température chute rapidement de l’intérieur vers l’extérieur. Cette couche isole l’intérieur isotherme, de l’espace environnant. A la base de cette enveloppe, la densité est de l’ordre de 103 g cm-3.
Cette enveloppe est très mince, elle occupe moins de 1 % du rayon de l’étoile.
La température interne de l’étoile nous donne une limite de son contenu en hydrogène. Elle est de l’ordre de 106 à 107 K. S’il y avait beaucoup d’hydrogène, il fusionnerait, augmentant la luminosité. De la mesure de la luminosité et de la température centrale, on déduit donc que le taux d’hydrogène doit être inférieur à 10-4.
Lorsque la naine blanche se refroidit, l’agitation thermique des noyaux diminue. Alors, l’interaction électromagnétique devient importante. Les noyaux étant positifs, se repoussent. Il existe une répartition dans l’espace telle que l’énergie électromagnétique soit minimale. C’est un réseau régulier, de type cristallin.
De ce point de vue, on peut donc considérer une naine blanche évoluée comme un énorme cristal.
Mais ce cristal possède une énergie interne. Les noyaux atomiques ne peuvent être au repos, et sont animés d’une vibration. Entre les noyaux, se déplacent à grande vitesse les électrons qui assurent l’équilibre.
Ce n’est pas tout. Nous savons que les réactions nucléaires sont limitées par la répulsion électromagnétiqaue entre les noyaux. Nous avons vu que, dans les conditions relativement normales qui règnent à l’intérieur d’une étoile de la Séquence Principale, les réactions sont rendues possibles par l’agitation thermique violente qui projette les noyaux les uns contre les autres, franchissant la barrière électromagnétique. C’est pourquoi on nomme thermonucléaires ces réactions.
Mais dans le cœur d’une naine blanche évoluée, la température n’est plus suffisante pour assurer ces réactions. Mais la densité y est tellement grande, que les noyaux sont pressés les uns contre les autres, par la gravité. Et dans ces conditions, on montre que des réactions nucléaires peuvent se déclencher à basse température. Plus précisément, pour une masse volumique supérieure à 106 g cm-3, et une température inférieure à 107 K, la dépendance du taux de réactions à la température chute, alors que la dépendance vis-à-vis de la densité augmente. A masse volumique plus élevée, et température plus basse, les réactions produites par l’écrasement deviennent non négligeables, et produisent de l’énergie.
Ces réactions, enclenchées par la densité, sont nommées réactions pycnonucléaires.
Il existe une densité critique en-dessous de laquelle ces réactrions ne se produisent pas. Lorsque la densité critique est atteinte, les réactions démarrent assez brusquement. Elles se produisent dans un temps relativement bref, de l’ordre de 100.000 ans.
Bien sûr, la densité critique n’est pas la même pour les différentes réactions. D’autre part, les densités nécessaires pour les déclencher ne sont pas accessibles au laboratoire. Aussi, les densités critiques sont assez mal connues. Elles augmentent avec la masse des noyaux. La densité critique de l’hydrogène est de l’ordre de 106 g cm-3, celle de l’hélium de 109 g cm-3, et celle du carbone de 1010 g cm-3.
dM = 2 10-13 L1,4 R0,6 / M
pour le Soleil : 2 10-14 M / an
pour les géantes : 10-8 à 10-6 M / an
supergéantes : 5 10-6 à 4 10-5 M / an
En faisant un calcul inverse, on montre que la masse initiale des NB est < 8 M, et celle des étoiles à neutrons est < 40 M.
Il y a des électrons relativistes, puisque la matière est totalement dégénérée. Ils s’échappent en spiralant autour du champ et sont accélérés ⇒ rayonnement synchrotron radio.
Lorsque les deux membres d’un couple d’étoiles sont de masses différentes, la plus massive évolue le plus vite. Terminant sa Séquence Principale, elle devient géante rouge, puis termine sa vie comme naine blanche (à la condition bien sûr que sa masse initiale ait été inférieure à 40 masses solaires). Le couple est alors constitué d’une étoile normale, sur la Séquence Principale, et d’une naine blanche.
La seconde composante vient alors à épuiser son hydrogène, et quitte à son tour la Séquence Principale. Devenant géante rouge, son enveloppe grossit énormément. Si le couple était très serré, la géante rouge peut arriver à remplir son lobe de Roche. Alors, sa matière peut se déverser sur sa compagne naine blanche, dont la masse augmente. C’est essentiellement de l’hydrogène, puisqu’il s’agit des couches extérieures non transformées de l’étoile. Cet hydrogène s’échauffe en tombant sur la naine blanche, et il peut arriver à fusionner brutalement : on voit une nova.
Mais petit à petit, la masse de la naine blanche augmente. Si elle atteint la limite fatidique des 1,44 masses solaires, la pression quantique des électrons ne suffira plus à maintenir l’équilbre, et l’étoile va de nouveau s’effondrer. Elle va se transformer en étoile à neutrons.
Il y a deux méthodes principales :
La seconde méthode a permi de trouver une nouvelle classe d’objets, des étoiles faibles mais bleues.
Historiquement, les naines blanches ont été décrites théoriquement par Chandraskhar. S’embarquant sur un bateau en partance de son Inde natale vers les Etats-Unis, il a résolu le problème à bord pendant la traversée. L’avion supersonique n’a pas que du bon…
La première naine blanche observée a été découverte indirectement avant d’être observée. Des mesures de position très précises de Sirius on mis en évidence une marche anormale sur la voute célestre. En projection sur le ciel, l’étoile devrait suivre une ligne droite. Or elle suivait une ligne ondulée, présentant une boucle longue suivie d’une boucle courte, ce motif étant répété. L’explication de ce mouvement anormal est gravitationnelle : un corps perturbateur dévie l’étoile. La différence de longueur des boucles permet de déterminer l’excentricité de l’orbite, et la masse de Sirius étant connue, la masse du corps perturbateur est calculable. Connaissant la distance de Sirius, et la sensibilité des télescopes de l’époque, il était facile de déterminer la magnitude minimum du compagnon.On a ainsi déterminé qu’il possédait une masse et une luminosité compatibles avec une nature de naine blanche.
Plus tard, des télescopes de plus grand diamètre (collectant davantage de lumière), on permis de photographier cette étoile et de vérifier les hypothèses qui avaient été émises à son sujet.
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