L’actualité du LAM Le cours à l’Observatoire
Historique de Marseille
liens
Mis à jour
le 17/08/17
 Héliosismologie
 
 Bonne Année !

 

 

L’héliosismologie est une technique d’analyse du Soleil très récente. Elle procède des progrès de l’observation, permettant de mesurer de petites variations de vitesse à très haute résolution spatiale à la surface du Soleil, et d’améliorations théoriques, extrapolées des techniques de sismologie terrestre.

Définition

Le Soleil est une immense sphère de gaz, dont la densité croît de la surface vers le centre. Dans un gaz, le son se propage, et sa vitesse de propagation dépend des conditions physiques qui y règnent. Le son est une onde de compression et dilatation, produite par un ébranlement quelconque, qui se propage de proche en proche.

Sur Terre, le son se déplace à 330 m/s dans les conditions normales. En 3 secondes, il parcourt donc 990 m, c’est-à-dire pratiquement un kilomètre. C’est cette remarque qui nous permet de savoir à quelle distance se trouve un orage. Lorsqu’on voit l’éclair, on commence à compter les secondes, et on arrête lorsqu’on entend le grondement. La propagation de la lumière peut être considérée comme instantanée dans ces conditions de vie courante. Donc, l’éclair se produit à l’instant ou on le voit, et le temps écoulé entre l’éclair et le grondement est le temps mis par le son pour parcourir la distance entre l’orage et nous. Divisant le nombre de secondes par trois, on trouve la distance en kilomètres.

Mais comme la lumière, le son est sensible à l’état du milieu dans lequel il se propage. C’est un ébranlement d’un milieu matériel (la lumière se propage dans le vide, elle n’a pas besoin d’un tel milieu pour exister). Dans un solide, le son se propage plus vite. Et dans un gaz, sa vitesse est d’autant plus grande que la vitesse est plus élevée. Par conséqauent, si on était capable de mesurer la vitesse du son dans un milieu, on accéderait à une certaine connaissance de ce milieu.

C’est exactement ce qu’on fait sur Terre, en volcanologie, en étudiant les séismes. Les séismes sont produits par des ruptures d’équilibre dans les couches plus ou moins profondes de la Terre, et les chocs qu’ils produisent engendrent des bruits intenses. Ces bruits se propagent dans l’écorce ou le manteau, et adaptent leur vitesse en fonction de la densité du milieu. Une étude théorique de ce qui devrait se passer lorsqu’un son se propage d’un milieu à un autre, de densités différentes, permet d’interpréter les résultats donnés par les sismomètres. Cette analyse a permi de construire un modèle cohérent de l’intérieur terrestre.

L’idée de base a consisté à appliquer les techniques mises au point sur Terre pour la sismologie, afin d’étudier la vitesse du son dans le Soleil à différentes profondeurs. Cette connaissance va permettre d’établir un profil de densité de la matière solaire en fonction de la profondeur.

Une différence essentielle entre la Terre et le Soleil est la localisation des séismes terrestres. Un séisme se produit en un point particulier de la Terre et se propage dans son intérieur selon ses modes de vibration. Dans le Soleil, la source de bruit est toute la masse du Soleil. Il n’y a aucune localisation.

Observation

Sur Terre, on installe des sismomètres, constitués d’une masse inerte suspendue à un bâti. Un séisme déplace le bâti, laissant la masse immobile. Un stylet fixé à cette masse inscrit une courbe sur un papier solidaire du bâti.

Pour analyser les séismes du Soleil, il faut trouver une autre technique. L’observation est totalement différente. Considérons la nature du son :

Une corde vibrante se déplace dans l’espace. Ce mouvement entraîne une compression-dilatation périodique de l’air autour d’elle, qui représente le son. L’air qui vibre communique ces compressions périodiques de proche en proche, et jusqu’au tympan, qui excite les cellules nerveuses. La peau d’un tambour vibre dans deux directions perpendiculaires, et produit un son plus riche.

On connaît donc la source d’un son. Un objet matériel vibre, et entraîne l’air dans ses vibrations. Mais ces vibrations sont très faibles, et l’énergie communiquée à l’air bien insuffisante pour faire entendre le son bien loin. Une corde de violon isolée, une peau de tambour tendue sur un simple cercle, ne produisent qu’un son très faible. Un mécanisme d’amplification est nécessaire pour nous permettre d’entendre un concert de musique. C’est une caisse de résonnance.

Le phénomène de résonnance est très répandu dans la nature. C’est lui qui peut détruire un pont suspendu, lorsque les rafales de vent se produisent à intervalles réguliers. C’est ainsi que Quasimodo peut sonner la cloche de Notre-Dame, bien trop lourde pour la mettre en mouvement directement. C’est aussi la façon de pousser une balançoire.

Un pendule (balançoire, cloche…), possède une fréquence propre (T = 2 π √(l/g) pour un pendule simple). Si on excite le pendule à la même fréquence, on lui communique à chaque fois un peu d’énergie :

la balançoire vient vers vous en montant, s’arrête, repart dans l’autre sens, s’arrête de l’autre côté, revient… A chaque fois qu’elle repart, donnez-lui une petite impulsion. Vous accélérez son mouvement naturel, et l’amplifiez. C’est le principe de la résonnance. Un objet possède une fréquence propre, et on l’excite à la même fréquence. On peut représenter les oscillations et l’excitation par des ondes, de même fréquence. Elles s’additionnent donc. C’est cette addition qui constitue la résonnance. Remarquez que vous pouvez aussi arrêter la balançoire en freinant un peu à chaque fois qu'elle monte. La résonance est alors destructive.

Les mouvements de matière (convection) à l’intérieur du Soleil produisent du bruit. Le bruit est un son sans structure, totalement aléatoire. Mais le Soleil est aussi une caisse de résonance ayant ses fréquences propres. Et la caisse de résonance va filtrer les fréquences correspondant à ses fréquences propres.

On peut visualiser les fréquences propres d’une peau de tambour en déposant dessus un peu de sable. Les grains se placeront aux endroits les plus calmes, aux nœuds. Pour visualiser les vibrations du Soleil, il faut trouver une autre méthode, applicable à une masse gazeuse et à distance. Le principe est de nature optique, il consiste à mesure la vitesse radiale de points précis à la surface du Soleil. Il faut pour cela faire de la spectroscopie à très haute résolution spatiale. Ainsi, les lignes de vitesse nulle sont les nœuds de la résonance.

La première observation date de 1960. Depuis, la résolution s’est considérablement améliorée. Pour obtenir des résultats significatifs, il faut observer dans la durée. Ce qui peut se faire par exemple au pôle sud. Chose faite dans les années 80. Une autre possibilité est d’installer un réseau d’observatoires autour du globe, afin qu’à chaque instant un au moins ait le Soleil au-dessus de l’horizon. C’est le réseau GONG (Global Oscillations Network Group). Il est constitué de 6 instrument identiques.

Résultats

La vitesse typique du son dans le Soleil est de l’ordre de 300 km/s. La période principale est de 5 minutes, ce qui correspond à une fréquence de 3 millièmes de Herz. C’est un son extrêmement grave, bien en deça des possibilités de nos oreilles.

La fréquence de résonnance d’une cavité est de l’ordre de :

f = v / l

où v est la vitesse du son, et l la dimension de la cavité.

Pour un violoncelle, v = 330 m/s et l = 1 m. f = 330 / 1 = 330 Hz
Pour le Soleil, v = 300 km/s et l = 100.000 km. f = 300 / 100.000 = 3 millièmes.

Pour savoir à quelle fréquence vibre le Soleil, il faut analyser le signal obtenu, qui semble assez désordonné. C’est l’analyse de Fourier qui le permet. Il s’agit d’un traitement mathématique relativement simple, qui retrouve la fréquence fondamentale et les harmoniques, en donnant pour chacun l’importance de sa contribution au signal.

Nombres d’ondes

On caractérise une vibration par le nombre de nœuds qu’elle présente. A une dimension, c’est le nombre de nœuds d’une corde vibrante. Une corde de violon est tenue à ses deux extrémités, qui ne peuvent bouger. Elle est donc contrainte de vibrer en son centre, qui est le point qui s’écarte le plus. On l’appelle un ventre de vibration. Les points immobiles sont nommés d’autre part nœuds de vibration. La vibration la plus simple comporte un seul ventre, c’est la fréquence fondamentale :

Schéma : corde vibrante, noeuds, ventres

La fréquence fondamentale est fixée par la distance entre les deux extrémités, c’est-à-dire entre les points de contrainte. Sur le dessin supérieur, on voit qu’une onde complète est constituée d’une alternance inférieure située à droite en prolongement de la corde. Cette remarque explique que la longueur d’onde fondamentale est double de la longueur de la corde.

Mais la corde peut vibrer de manière plus complexe, en présentant un point fixe (nœud) au centre. On a alors une onde complète entre les deux points de fixation. La longueur d’onde est maintenant égale à la longueur de la corde. Du coup, la fréquence est double de la fréquence fondamentale, le son est plus aigü. Cette vibration est le premier harmonique.

La corde peut présenter deux nœuds, avec une longueur d’onde du tiers du fondamental. C’est le second harmonique.

Le nombre de nœuds d’une vibration s’appelle le nombre d’onde.

A deux dimensions, les vibrations se décomposent selon deux directions perpendiculaires, et donnent donc deux nombres d’onde.

Dans l’espace, il faut en ajouter une troisième.

C’est ainsi que dans le Soleil, on distingue trois nombres nommés n, l et m (attention, ils ne sont pas dans l’ordre alphabétique). Le premier, n, correspond aux vibrations radiales : les nœuds sont des sphères concentriques au Soleil.

Les deux autres nœuds correspondent aux deux dimensions de la surface : l pour les parallèles, et m pour les méridiens.

Schéma : harmoniques parallèles
Vibrations parallèles : l = 10 (séparations entre bleu et rouge)

 

Schéma : vibrations méridiennes
Vibrations méridiennes : m = 14.

Ces deux types de modes se mélangent, pour donner un damier sphérique. Les régions bleues s’approchent de nous, tandis que les rouges s’éloignent. A la fin d’une période, les mouvements s’inversent : les bleus deviennent rouges, les rouges deviennent bleus…

Schéma : vibrations parallèles et méridiennes
Vibrations parallèles : l = 10 ; vibrations méridiennes : m = 14

A l’intérieur de la sphère, les ondes montent, se réfléchissent à la surface, refont une boucle, se réfléchissent… Petit à petit, elles font ainsi le tour du Soleil, et se referment sur elles-mêmes. Que se passe-t-il au point de rencontre ? Il y a addition de deux ondes, la directe et celle qui a fait le tour. Si elles sont en opposition de phase, elles s’annulent et disparaissent. Mais si elles sont en phase, elles s’additionnent et s’amplifient. Elles seront alors bien visibles. Dans ce cas, l’onde aura fait le tour complet du Soleil en un nombre entier de longueurs d’onde. C’est ainsi que s’expliquent les nombres d’onde.

Ce phénomène se produit dans les deux dimensions, justifiant les nombres l et m.

Propagation des ondes

La vitesse des ondes sonores, qui sont des ondes de compression, dépend des conditions physiques dans le milieu traversé. La densité, la pression, la température et la composition chimique sont les paramètres principaux. La température est l’élément le plus contraignant dans le Soleil, car elle varie plus vite que les autres paramètres. La vitesse du son varie approximativement comme la racine de la température : si la température double, la vitesse du son est multipliée par 1,4.

La température interne du Soleil donne une vitesse du son de l’ordre de 300 km par seconde, au lieu de 330 m dans la basse atmosphère terrestre.

La période fondamentale est de 5 minutes. Ceci correspond à un son extrêmement grave : notre ouie nous permet d’entendre les sons entre 20 et 20.000 Hz (à 20 ans… à condition de n’avoir jamais utilisé de walkman, balladeur ou autre accessoire de ce genre). Le plus grave de ces sons, 20 Hz, correspond à 20 vibrations par seconde. Or dans le Soleil, il s’agit d’une vibration toutes les 5 minutes ! 5 mn = 300 s, c’est donc 6.000 fois plus lent que le son le plus grave audible. Donc, ne rêvons pas d’entendre la mélodie du Soleil.

D’ailleurs, on peut s’amuser à l’enregistrer, et la passer en accéléré. Cruelle déception… La supposée mélodie du Soleil n’est qu’une cacophonie insuportable. C’est un bruit, non pas une musique. Il n’y a aucune structure mélodique. Tout est aléatoire…

Dans ce bruit, est-il possible de distinguer quelque chose ? Oui, car il y a justement les fréquences amplifiées par la cavité solaire. Pour les déterminer, il faut faire une analyse de Fourier du signal. Celle-ci donne la contribution de chaque fréquence.

Il nous reste à comprendre comment les ondes se propagent à l’intérieur du Soleil. C’est bien sûr analogue à ce qui se passe sur Terre. Nous avons dit que la vitesse du son est d’autant plus grande que la température est plus élevée. Considérons un son émis dans le Soleil perpendiculairement au rayon du Soleil. Ce son constitue une onde que nous allons considérer comme plane, se propageant tangentiellement. Alors, la partie la plus profonde de l’onde se propage dans un milieu plus chaud que la partie plus externe, et donc va plus vite. Ainsi, l’onde a tendance à s’incurver vers la surface du Soleil, et de plus en plus à mesure qu’elle approche de la surface. Ainsi, l’onde va arriver à toucher la surface. Mais là, il va se produire une réflexion de l’onde par changement de milieu matériel. L’onde repart alors vers les profondeurs. Jusqu’où ira-t-elle ? La pénétration est fonction de l’angle de réflexion et de la courbure que va subir l’onde.

Pour comprendre ce qui se passe dans le Soleil, on considère deux modes de vibration proches l’un de l’autre. La profondeur de pénétration dépend du mode de vibration. Alors, en étudiant deux vibrations de modes proches, on peut en déduire la vitesse du son à la profondeur à laquelle ces ondes descendent.

Résultat

La rotation interne du Soleil était totalement inconnue. La rotation différentielle se poursuit-elle à l’intérieur ?

L’héliosismologie a permis de répondre affirmativement, elle se prolonge dans la zone convective, mais s’arrête à l’interface avec la zone radiative, qui tourne en bloc à la manière d’un solide. C’est probablement à cause du champ magnétique.

Les modes-g

Nous avons vu jusqu’à présent les ondes sonores. Il en existe d’autres, semblables à celles qui se forment à la surface d’un bassin lorsqu’on jette une pierre. Ces ondes ne sont pas des ondes de pression, mais un véritable mouvement de matière. Un bouchon flottant sur le bassin ne se déplace pas vers le bord, mais il oscille verticalement, mettant en évidence les mouvements de matière (l’eau) en chaque point du bassin. Ces mouvements sont transversaux, alors que les ondes de pression sont radiales.

Dans le centre du Soleil, il se produit des mouvements de matière provoqués par la loi d’Archimède. Ces mouvements produisent des ondes dites modes-g. Elles sont prédites depuis longtemps par la théorie, mais très difficiles à mettre en évidence. En effet, pour être visibles, elles doivent traverser la zone convective. Or celle-ci est de densité bien plus faible, et turbulente. Aussi, elle a tendance à affaiblir les ondes.

Mais le satellite SOHO les a récemment observées. Ces observations sont le seul moyen à notre disposition aujourd’hui pour étudier ce qui se passe au centre du Soleil.

Une autre façon de détecter des ondes est envisagée. Il s’agit de la détection directe des ondes gravitationnelles, bien sûr impossible sur Terre à cause du bruit de fond naturel ou artificiel, mais envisageable dans l’espace. La théorie est un guide précieux pour savoir que chercher, et indique, selon les modèles, l’existence d’ondes gravitationnelles à très basse fréquence, en-dessous de 400 μHz (4 oscillations en 10.000 secondes, donc une oscillation en 42 minutes).

Deux expériences sont en cours de dévelopement :

Astérosismologie

L’exemple du Soleil a été généralisé, et on examine maintenant d’autres étoiles par les mêmes méthodes. L’éloignement en augmente toutefois beaucoup les difficultés, mais des résultats sont tout de même obtenus.

---=OO=---