Mis à jour le 12/10/17   
Loi des aires
 

Utilisation

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L’animation ci-dessus explique la loi des aires, dans le mouvement Képlérien des deux corps.

Au lancement de l’animation, l’excentricité est nulle, et l’orbite tracée est donc un cercle. Il s’ensuit que les deux foyers sont confondus, et que l’orbite est parcourue à vitesse constante.

La croix rouge indique le foyer de l’ellipse, où se trouve le Soleil (l’animation est cependant valable pour toute orbite Képlérienne, quel que soit le corps central). La ligne jaune représente la ligne imaginaire qui joint le Soleil à la planète. On la nomme rayon-vecteur.

La seconde loi de Képler indique que le rayon vecteur balaye des surfaces égales en des temps égaux. L’animation laisse persister la trace du rayon vecteur pendant une certaine durée, disons 10 jours pour fixer les idées, puis la supprime pendant les 10 jours suivants, tout au long de l’orbite.

On peut constater ainsi, bien que ce ne soit pas très aisé, que les surfaces (jaunes et bleues) sont toutes égales : près du périhélie, la distance au Soleil est faible, mais la planète va vite ; près de l’aphélie, la distance est grande, mais la planète va doucement. Une approximation grossière, mais assez convaincante, est la suivante : on remplace par la pensée les aires balayées par des triangles, dont la surface est le demi-produit de la base par la hauteur. La base est le chemin parcouru par la planète pendant le temps donné ; la hauteur est sa distance au Soleil. Quand la base augmente, près du périhélie, la hauteur diminue. Cette variation opposée permet l’égalité des surfaces.

Cette loi de Képler, empirique, se démontre maintenant à l’aide de la gravitation universelle de Newton. Cette dernière est donc un postulat plus général. Vous pourrez en trouver la génèse dans un séminaire.

Pour terminer, précisons que l’animation est réalisée par calcul de la position de la planète en fonction des lois du mouvement. La surface jaune est remplie par le rayon vecteur tracé du foyer jusqu’à la planète. La pas du calcul ne permet pas, avec une forte excentricité, aux rayons vecteur tracés de couvrir absolument toute la surface, ce qui donne un effet de moire. Cet effet a été laissé, car il montre qu’il n’y a pas d’artifice.

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